logica de preposiciones

Proposiciones categóricas
Proposiciones categóricas son afirmaciones acerca de categorías o clases.
Toda proposición categórica es un enunciado acerca de los miembros de dos clases, y de relación entre ellos. Por ejemplo:

Ningún soltero es casado.

Algunos Mazda no son fabricados en Japón.

Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma de lógica,conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos.

Aristóteles (384-322 a.C.). Fue el primero en estudiar las formas de la argumentación; a él se le atribuye la invención de la lógica como ciencia. La forma de argumentación que él identificó y sistematizó usaba enunciados
sujeto-predicado en un silogismo (dos premisas y una conclusión). Debido a que esta fue la forma de lógicaque, por propósitos prácticos, se usó hasta el siglo XIX, se conoce como lógica tradicional. Porque fue trabajada primero por Aristóteles, se la conoce como lógica aristotélica. Finalmente, porque trata de los enunciados categóricos en forma silogística, se la conoce como la lógica de los silogismos categóricos.

Aunque la lógica moderna ha modificado la lógica tradicional y, de hecho, la hasuperado, vale la pena estudiar la silogística categorial por dos razones. 

Primera, porque la lógica tradicional ha jugado un papel importante en la historia del pensamiento occidental. De hecho, es la lógica que la mayoría de gente reconoce como tal. Segunda, porque la silogística categorial es un sistema deductivo relativamente fácil y accesible. 

Emplea un número limitado de formasproposicionales, y la validez de sus silogismos pueden ser comprobada sin mayor dificultad técnica. Más aún, uno encuentra silogismos categóricos en el lenguaje ordinario. De manera que empezaremos nuestro estudio de la lógica deductiva con una versión actualizada del silogismo tradicional. Pero para hacer esto, necesitamos estudiar la proposición categórica primero.

Las cuatro clases de proposicionescategóricas

Una proposición categórica es un enunciado que relaciona dos clases, o categorías. Las dos clases, en cualquier proposición categórica, se colocan en una relación de sujeto-predicado. Algo es predicado, o dicho acerca de un sujeto.
Lo que se dice es que una clase (el sujeto) está incluida o excluida de la clase del predicado. Así, para referirnos a uno de los ejemplos de arriba:“Ningún soltero está casado”, dice que la clase de los solteros (el sujeto) está completamente excluida de la clase de los casados (el predicado). De manera semejante, decir que todos los chimpancés son primates es afirmar que cualquier sujeto que sea un chimpancé estará incluido en la clase de los primates (el predicado).

Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando “S” y “P” comosímbolos, estas son:

Universal afirmativa: Todo S es P

Universal negativa: Ningún S es P

Particular afirmativa: Algún S es P

Particular negativa: Algún S no es P

Las palabras “todo” y “algún” se llaman "cuantificadores" porque indican la cantidad del sujeto. Esto es, especifican cuánto elementos de la clase del sujeto están incluidos en la clase del predicado. (“Ningún” indica ceromiembros.) El verbo en una proposición categórica correctamente expresada, es siempre alguna forma del verbo “ser”, y se conoce como “cópula”. Tenemos, entonces, el siguiente esquema:

Cuantificador: todo, ningún, algún.

Sujeto: la clase que se incluye en o que se excluye de, el predicado.

Cópula: es, son, era, eran.

Predicado: la clase de la cual el sujeto es o no es parte.

Esteanálisis, sin embargo, no indica claramente si una proposición es afirmativa o negativa en calidad. Una proposición afirmativa es aquella que sostiene que el sujeto está incluido en la clase del predicado; una negativa, aquella que afirma que el sujeto está excluido del predicado. De manera que un esquema más completo agregaría:

Cualificador negativo: no

Ya que las cuatro proposiciones...