Logica de Proposiciones

Apuntes de L´ogica Matem´atica
1. L´ogica de Proposiciones

Francisco Jos´e Gonz´alez Guti´errez
C´adiz, Abril de 2005

Universidad de C´
adiz

Departamento de Matem´
aticas

ii

Lecci´
on 1

L´
ogica de Proposiciones
Contenido
1.1

Proposiciones y Tablas de Verdad . . . . . . . .
1.1.1 Proposici´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Valor de Verdad . . .. . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Proposici´
on Compuesta . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Variables de Enunciado . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Tablas de Verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Conexi´
on entre Proposiciones . . . . . . . . . . .
1.2.1 Conjunci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Disyunci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3Disyunci´
on Exclusiva . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Negaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Tautolog´ıas y Contradicciones . . . . . . . . . . .
1.2.6 Proposici´
on Condicional . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Proposici´
on Rec´ıproca . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Proposici´
on Contrarrec´ıproca . . . . . . . . . . .
1.2.9 Proposici´
onbicondicional . . . . . . . . . . . . .
1.3 Implicaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Implicaci´
on L´
ogica . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Implicaci´
on L´
ogica y Proposici´
on Condicional . .
1.3.3 Implicaciones L´
ogicas m´
as Comunes . . . . . . .
1.4 Equivalencia L´
ogica . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Proposiciones L´
ogicamente Equivalentes . . .. .
1.4.2 Equivalencia L´
ogica y Proposici´
on Bicondicional
1.4.3 Equivalencias L´
ogicas m´
as Comunes . . . . . . .

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Y ahorallegamos a la gran pregunta del porqu´e. El robo no ha
sido el objeto del asesinato, puesto que nada desapareci´
o. ¿Fue
por motivos pol´ıticos, o fue una mujer? Esta es la pregunta
con que me enfrento. Desde el principio me he inclinado hacia
esta u
´ltima suposici´
on. Los asesinatos pol´ıticos se complacen
demasiado en hacer su trabajo y huir. Este asesinato, por el
contrario, hab´ıasido realizado muy deliberadamente, y quien lo
perpetr´
o ha dejado huellas por toda la habitaci´
on, mostrando
que estuvo all´ı todo el tiempo.
Arthur Conan Doyle. Un Estudio en Escarlata. 1887

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Universidad de C´
adiz

Departamento de Matem´
aticas

La estrecha relaci´
on existente entre la matem´atica moderna y la l´ogica formal es una de sus caracter´ısticas
fundamentales.La l´
ogica aristot´elica era insuficiente para la creaci´on matem´atica ya que la mayor parte
de los argumentos utilizados en ´esta contienen enunciados del tipo “si, entonces”, absolutamente extra˜
nos
en aquella.
En esta primera lecci´
on de l´
ogica estudiaremos uno de los dos niveles en los que se desenvuelve la moderna
l´ogica formal: la l´
ogica de enunciados o de proposiciones....