Logica Difusa

lógica DIFUSA
M.S HERNANDO GONZALEZ hgonzalez7@unab.edu.co

Programa de Ingeniería Mecatrónica Universidad Autónoma de Bucaramanga UNAB

Conjuntos clásicos (crisp)
Conjunto: La reunión de todos los elementos que verifican una condición

A ={x∈Y | A( x)}

μ A ( x) ∈ [0,1]

μ A ( x ) = 0 “No pertenece”

μ A ( x) = 1

“Sí pertenece”

Conjuntos clásicos (crisp)
Los conjuntosclásicos se pueden definir de las siguientes maneras: Extensión. Método de Lista (Finito) A = {A, B, C, D, F, J, H} Comprensión Método de Regla A = {x ε U / x cumple ciertas condiciones} A = {x ε U / A ≤ x ≤ H & x≠E & x≠G} Método de membrecía (Comprensión)
A(x) = 1 0 si x є {A, B, C, D, F, J, H} si x є {K, L, M, N} A B C D F H J K L MN

Operaciones básicas entre conjuntos
Complemento. Elcomplemento de un conjunto esta conformado por todos los elementos de S que no pertenecen A (operador unario)

x ∈ A si x ∉ A
Intersección. Se define como el conjunto formado por aquellos elementos de S que pertenecen a A y a B simultáneamente

__

x ∈ A ∩ B si x ∈ A y x ∈ B
Unión. Es el conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a A o pertenecen a B o bien a ambos simultáneamente.Propiedad de los conjuntos
Propiedad conmutativa Propiedad distributiva

A∪ B = B ∪ A A∩ B = B ∩ A
Propiedad asociativa

A ∪ (B ∩ C) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C)
Leyes de absorción

( A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) ( A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
A∪ A = A A∩ A = A

( A ∪ B) ∩ A = A ( A ∩ B) ∪ A = A
A∪ S = S A ∩φ = φ

Propiedad de idempotencia

Propiedad deabsorción por S y Φ

Propiedad de los conjuntos
Propiedad de identidad Leyes de Morgan
_________ __

A ∪φ = A A∩ S = A
Involución del complemento
=

A ∪ B = A∩ B A ∩ B = A∪ B
__
__

__

_________

__

Leyes complementarias

A= A

A∪ A = S A∩ A =φ
__

Ejemplo

Definiciones
Incertidumbre. Hace referencia al desconocimiento sobre eventos futuros. A medida que se dispone de másinformación la incertidumbre se puede reducir La ausencia de incertidumbre es tener información total Probabilidad. Es una propiedad física de los objetos, determina la posibilidad de que cierto evento puede ocurrir. Se calcula y verifica por experimentación. Vaguedad Nace del concepto lingüístico mismo, se refiere al significado diferente que toma para cada persona una misma etiqueta lingüística:¿Cómo es su concepto de estatura Baja?

Lógica Fuzzy
Lotfi A. Zadeh es el padre de la teoría fuzzy (Zadeh, 1965)
La lógica difusa es una extensión de la lógica convencional (Booleana) para manejar el concepto de verdad parcial La verdad parcial se presenta cuando los valores de verdad se encuentran entre “absolutamente cierto” y “absolutamente falso” La lógica difusa es capaz de captar porsí mismos la vaguedad lingüística de palabras y frases comúnmente aceptadas.

¿Cuando usar la lógica difusa?
En procesos complejos, si no existe un modelo de solución sencillo. En procesos no lineales. Cuando haya que introducir la experiencia de un operador “experto” que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su experiencia. Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas yno pueden medirse de forma fiable (con errores posibles). Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de otras. En general, cuando se quieran representar y operar con conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre.

Aplicaciones de la lógica difusa
Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos, control de compuertas en plantas hidroeléctricas, centralestérmicas, control en máquinas lavadoras, control de metros (mejora de su conducción, precisión en las paradas y ahorro de energía), ascensores… Predicción y optimización: Predicción de terremotos, optimizar horarios... Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador: Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos, compensación de vibraciones...