Logica difusa

INTELIGENCIA ARTIFICIAL
INTRODUCCION AL CONTROL CON FUZZY LOGIC

DESARROLLO DE UN PROTOTIPO DE CONTROL DE BRAZO ROBOTICO POR SEÑALES DE EMG. IMPLEMENTACION EN PICAXE.
Cuando se desea hacer control con las técnicas convencionales, nos encontramos con la necesidad de obtener un modelo matemático del proceso a controlar. Además, se necesita contar con un objetivo en el control, expresado enforma matemática precisa. Si el sistema a controlar es algo complejo, no lineal y con un comportamiento temporal que varía, la tarea de obtener el modelo matemático puede ser complicada. Mediante el empleo de técnicas fuzzy se pueden implementar sistemas de control fácilmente, por medio de reglas provenientes de la experiencia o el sentido común.

INTRODUCCION

¿Quién no ha escuchado en estaépoca hablar de FUZZY LOGIC o Lógica Difusa? Seguramente a diario vemos y oímos sobre lavarropas y televisores con tecnología fuzzy, software que juega al ajedrez con técnicas fuzzy, satélites con control fuzzy, etc.
Nuestro propósito en este artículo es desmitificar esta técnica, poniéndola en términos muy sencillos al alcance de cualquier aficionado.
Para comenzar tendremos que repasar algo muyconocido, que seguramente todos hemos visto alguna vez, y nos referimos a la Teoría de Conjuntos. Aunque ahora trataremos con un nuevo tipo de conjuntos: los conjuntos fuzzy (difusos o borrosos).
En realidad, los conjuntos ordinarios no son más que un caso particular de los conjuntos difusos. Algunos autores prefieren llamarlos subconjuntos difusos, por razones teóricas válidas, pero nosotrosdirectamente nos referiremos a ellos como conjuntos, ya que el objetivo es simplificar la teoría para facilitar la comprensión y el uso.
 
LOS CONJUNTOS FUZZY

Supongamos que tenemos un conjunto A, y B es un subconjunto de A. En teoría convencional de conjuntos decimos que  (B está incluido en A). Y para indicar que un elemento x cualquiera pertenece al conjunto A escribimos: .
Ahora, existe otraforma para expresar esa noción y consiste en el uso de una función de pertenencia. Es decir, una función que mediante su valor nos indique, si x pertenece o no a A. Así, si llamamos µA(x) a dicha función, podemos indicar:
 

 
Aquí estaríamos frente al caso en que la cuestión es si pertenece o no pertenece y listo. Pero extrapolemos esto a la realidad y veamos que no es tan sencillo en la vidacotidiana.
Si por ejemplo quisiéramos clasificar a las personas en altas y bajas, entonces podríamos definir dos conjuntos (figura 1):
Ahora supongamos que imponemos la condición que una persona para ser “alta” tiene que tener 1,70 [m] de altura. Así, si tomamos como x la persona:
µC(x) =1 si la persona tiene una estatura igual o mayor a 1,70 [m] (o sea pertenece al conjunto C)
µC(x) =0 casocontrario
Como podemos apreciar, este método es un poco injusto, porque no es lo mismo decir que es baja una persona que posee 1,50 [m] de altura, que aquella que mide 1,69 [m]. Además, ¿es realmente apreciable la diferencia entre 1,69 [m] y 1,70 [m]?
Así nace la idea de usar funciones que indiquen pertenencia a conjuntos, cuyos resultados no sean exclusivamente unos o ceros, sino que puedanvariar libremente en el intervalo [1,0].
Con este método podemos indicar por ejemplo; si la persona x mide 1,69 [m]:
µC(x) = 0,99 (tiene un 99% de pertenencia al conjunto de altos)
y además:
µD(x) = 0,01 (tiene un 1% de pertenencia al conjunto de bajos)
Como vemos, formar parte de un conjunto no excluye la pertenencia a otro, en esta teoría.
Ahora, ¿para qué nos sirve esto? Bueno, como todossabemos, en la vida normalmente nuestra apreciación de la realidad no es un simple Sí/No. Por ejemplo, la madre que está a punto de bañar a su bebé, tiene la tina preparada, introduce la mano y dice que el agua “está caliente”, pero ¿cuánto es caliente?, ¿exactamente 60 ºC?, ¿o más?
O cuando alguien afirma que un objeto es amarillo, ¿es porque la longitud de onda que refleja es exactamente de 555...