logica difusa

Introducción a la lógica difusa
• Por ejemplo se considera a una persona como alta si mide mas de 1.80mts, pero de igual forma se considera a una persona como alta si mide 1.7999mts
• Estaconsideración no existe en la lógica tradicional que utiliza demarcaciones estrictas para determinar pertenencia en sets:
• Ejemplo: A es el set clásico de personas altas
A = { x | x > 1.8}
Una personaque mide 1.799999mts es baja!
Introduccion (cont)

• La logica difusa es una extension de la logica tradicional (Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets mas parecidos a la manera depensar humana
• El concepto de un subset difuso fue introducido por L.A. Zadeh en 1965 como una generalizacion de un subset exacto (crisp subset) tradicional.
• Los subsets exactos usan logicaBooleana con valores exactos como por ejemplo la logica binaria que usa valores de 1 o 0 para sus operaciones.
• La logica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero usa valores entre 1 y 0 (inclusive)que pueden indican valores intermedios (Ej. 0, 0.1, 0.2, …,0.9,1.0, 1.1, …etc)
• La logica difusa tambien incluye los valores 0 y 1 entonces se puede considerar como un superset o extension de lalogica exacta.

Set difuso
• Asumiendo que X es un set, un set difuso A en X es asociado con una funcion caracteristica: μA(x)
μA(x): X -> [0, 1]
• La función característica es típicamentedenominada función de pertenencia (membership function).

Set difuso (cont)
• Si X es una coleccion de objetos en el cual x Î X, un set difuso es un mapa
μF(x) : X -> [0, a], en el cual a cada valor x lafuncion μF(x) le asigna un numero entre los valores 0 a a.
• El set difuso es el set de pares ordenados:
A = {(x, μA(x)) | x Î X}

Set difuso (cont)
Ejemplos discretos y continuos:
A = {(0,0.1), (1, 0.5), (2, 1), (3, 0.1), (4,0.8)}
B = {0.1/0, 0.5/1, 1/2, 0.1/3, 0.8/4}
C = {(x, μC(x)| x Î X}, μC(x) = 1 / (1 + (x/10 - 5)4)
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} es el set de hijos que puede tener...