Logica difusa

Técnicas de FL aplicadas al control automático
Conjuntos difusos y FLC
CHP:

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Nelson Acosta INCA – UNCPBA - ARGENTINA
INvestigación en Computación Aplicada http://www.exa.unicen.edu.ar/inca/ Email: nacosta@exa.unicen.edu.ar

Indice del capítulo 2
Que es un conjunto difuso. Operaciones de conjuntos difusos. Como funciona?. FLC: Pendulo invertido.

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Qué es un conjunto difuso?Conjuntos:
Si consideramos el conjunto X de todos los números reales entre 0 y 10 (universo de discurso). Se define el subconjunto A de X en el rango entre 5 y 8: A = [5,8]. Se puede ver el conjunto A por su función característica (que asigna 1 o 0 para cada elemento de X dependiendo si el elemento pertenece o no a A).

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Qué es un conjunto difuso? (2)
Se puede interpretar que al elementoque se le asigne: 1 si pertenece al conjunto A 0 si NO pertenece al conjunto A Este concepto es suficiente en muchas áreas de aplicación, pero fácilmente se puede encontrar situaciones donde se necesita más flexibilidad.

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Qué es un conjunto difuso? (3)
Ejemplo: Conjunto de JOVENES. Formalmente: B = { set of young people } Universo de discurso para edad: comienza en 0 y termina en .... ¿límite actual año 2001 ? Si el límite de la juventud está en 20 años, en matemática CRISP tenemos: B = [0, 20] Pregunta. Alguien pertenece al conjunto JOVEN y el día de su vigésimo cumpleaños, ya no pertenece más al conjunto, YA NO ES MÁS JOVEN?.
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Qué es un conjunto difuso? (4)
Una construcción más natural para B puede considerar el relajar la separación estricta entre joven y no_joven. Sepuede permitir la pertenencia Si o NO al conjunto crisp. Pero se suavizará con frases del tipo: ‘pertenece un poco menos a B’ o ‘casi pertenece a B’ o ... Una forma más generalizada del concepto de conjunto es el permitir valores entre 0 y 1 (permite las infinitas alternativas) definidas por el intervalo: I = [0, 1].

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Qué es un conjunto difuso? (5)
Ahora la interpretacíón de númerosasignados a todos los elementos del universo de discurso es mucho más dificultosa.
1 representa la pertenencia a B. 0 representa la NO pertenencia a B. Todos los demás números, representan la pertenencia gradual a B.

Así la función característica es:

Nota:
A los 25 años, le corresponde una pertenencia a joven del 50%.
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Operaciones con conjunto difusos
Al igual que las operaciones conconjuntos crisp: intersección, unión y negación de conjuntos. Zadeh propuso la operación mínimo para la intersección y el máximo para la unión de 2 conjuntos difusos. Nótese: los operadores (máximo y mínimo) coinciden con la lógica crisp cuando los grados de pertenencia son 0 ó 1.

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Operaciones con c.d. (2)
A es un intervalo difuso entre 5 y 8. B es un intervalo difuso alrededor de 4.

9Operaciones con c.d. (3)
La línea AZUL muestra la operación AND entre A y B.

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Operaciones con c.d. (4)
La línea AZUL muestra la operación OR entre A y B.

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Operaciones con c.d. (5)
La línea AZUL muestra la operación NOT (o negación) entre A y B.

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¿ Cómo funciona ?
Para demostrar como funciona, se presenta un ejemplo: el control simple de un termostato controlando uncalentador. El controlador tiene como entrada la temperatura de la habitación y como la salida el ajuste de la velocidad del calentador.

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¿ Cómo funciona ? (2)
Un termostato convencional trabaja como una llave de conexión ON-OFF. Si lo seteamos a 78°F el calentador es activado sólo cuando la temperatura cae debajo de los 75°F; mientras que se apaga cuando alcanza 81°F. Como resultado, latemperatura de la habitación resulta DEMASIADO CALIENTE o FRIA.
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¿ Cómo funciona ? (3)
Un termostato difuso trabaja en ‘las sombras’ o ‘en tonalidades’, donde la temperatura es tratada como una serie de rangos que se superponen.
Por ejemplo: 78°F es 60% cálido y 20% caliente.

El controlador es programado con simples reglas IF-THEN de tal forma que el calentador funcione gradualmente....