Logica Difusa

Índice
Introducción…………………………………………………………………………2
Conceptos básicos…………………………………………………………………3,4
Operaciones en conjuntos difusos..……………………………………………5
Reglas IF-THEN difusas…………………………………………………………………..6
Sistemas de inferencia usando lógica difusa……………………………………6
Mamdani FLC (Fuzzy Logic Controler)……………………………………………7,8
Conclusion…………………………………………………………………………….9Bibliografía……………………………………………………………………………..10
Introducción
Que es la lógica difusa?
* La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional(Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de conjuntos más parecidos a la manera de pensar humana
* El concepto de un subconjunto difuso fue introducido por L.A.Zadeh en 1965 como una generalización de un subconjunto exacto (crisp subset) tradicional.
* Los subconjuntos exactos usan lógica Booleana con valores exactoscomo por ejemplo la lógica binaria que usa valores de 1 o 0 para sus operaciones.
* La lógica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero usa valores entre 1 y 0 (inclusive) que pueden indican valores intermedios (Ej. 0, 0.1, 0.2, …,0.9,1.0, 1.1, …etc.)
* La lógica difusa también incluye los valores 0 y 1entonces se puede considerar como un súper conjunto o extensión de la lógica exacta.* Por ejemplo se considera a una persona como alta si mide más de 1.80mts, pero de igual forma se considera una persona como alta si mide 1.7999mts
* Esta consideración no existe en la lógica tradicional que utiliza demarcaciones estrictas para determinar pertenencia en conjuntos:
* Ejemplo: A es el conjunto clásico de personas altasA = { x | x > 1.8}Una persona que mide1.799999mts es baja!


Conjunto difuso
Asumiendo que X es un set, un set difuso A en X es asociado con una función característica: μA(x)
μA(x): X -> [0, 1]
Si X es una colección de objetos en el cual x Î X, un set difuso es un mapa μF(x): X -> [0, a], en el cual a cada valor x la función μF(x) le asigna un numero entre los valores 0 hasta a.

El set difuso es el set de pares ordenados:
A ={(x, μA(x)) | x Î X}
Función de pertenencia (o membrecía)

El valor asignado por μF(x) corresponde al grado en el cual el valor x tiene el atributo F.
Visto de otra manera la función μF(x) nos indica cual es el grado de pertenencia de x al atributo F.
La función μF(x) se llama la función de pertenencia del atributo F.

La función tiene que ver con un grado de ambigüedad sobre lacaracterística de la variable que se está Midiendo pero no es una probabilidad.

Ej: μF(x) corresponde al nivel de frio medido en la variable x.

Variables Lingüísticas
Se usan variables lingüísticas para analizar y modelar un sistema:

Ej: Supongamos que X = “edad”, se pueden definir set difusos: “joven”, “adulto”, “anciano”.

Operaciones en conjuntos difusos:

* Definición: Asumiendo que A y Bson dos sets difusos de X, la unión de A y B es un set difuso C = A ∪ B, en el cual C(x) = Max[A(x), B(x)].
* Definición: Asumiendo que A y B son dos sets difusos de X, la intersección de A y B es un set difuso C = A ∩ B, en el cual C(x) = Min[A(x), B(x)]
* Definición: El complemento relativo de B con respecto a A es E = A – B en el cual E(x) = Max[0, A(x) – B(x)]
* Definición: Lasuma limitada (bounded sum) de A y B, C = AÅ B,C(x) = Min[1, A(x) + B(x)]
* Definición: El complemento o negación de A, denominado A es el conjunto, A = X -A entonces para cualquier x en A(x) =1-A(x).
* Definición: La doble negación de A es igual a A.

Operaciones en conjuntos difusos:
Conmutatividad:
A  B = B  A
A  B = B  A
Idempotencia:
A  A = A
B  B = B
Asociatividad
A (B  C) = (A  B)  C = A  B  C
A  (B  C) = (A  B)  C = A  B  C
Distribución
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
A Ç (B  C) = (A  B)  (A  C)
Nulo
A   = A
A   = 
Unión e Intersección de X (A es un subset de X)
A  X = X
A  X = A

Reglas IF-THEN difusas:
Una regla IF-THEN difusa es de la forma IF x is A THEN y is B En...