logica difuza

RAZONAMIENTO BORROSO
1. CLASIFICACIÓN DEL RAZONAMIENTO DIFUSO
Reglas de Inferencia “SI – ENTONCES”
Métodos Directos:
-

De Mamdani; fue el primero y presenta una estructura sencilla de mínimos y
máximos.
SI x es A Y y es B ENTONCES z es C
A, B, C difusos

-

De Takagi y Sugeno; mejora del anterior que usa funciones lineales como
consecuente.
SI x es A Y y es B ENTONCES z = ax + by+ c

-

Simplificado; utiliza una constante como consecuente.
SI x es A Y y es B ENTONCES z = c

c∈ℜ

Métodos Indirectos; conducen el razonamiento en el espacio de valor de verdad.
Mecanismo muy complejo.

2. MECANISMO DEL RAZONAMIENTO BORROSO
En la Lógica Clásica el razonamiento se basa en el Modus Ponens y Modus Tollens
(ambos complementarios).
El Razonamiento Difuso se basa en elModus Ponens Generalizado (GMP) o Modus
Ponens Difuso:
SI x es A ENTONCES y es B
Premisa 1
x es A'
Premisa 2
Conclusión

y es B'

A, A' , B, B' conjuntos difusos
Observación: Si sólo se tiene una regla en la Premisa 1, es imposible la flexibilidad en
el razonamiento. Se necesitan más reglas.
Pasos Para un Razonamiento Difuso Práctico:
P.1 Medir la adaptabilidad de las reglas de lapremisa para una entrada dada.
P.2 Por la adaptabilidad, inferir la conclusión de cada regla.
P.3 Agregar las conclusiones individuales para conseguir una conclusión total.

1

3. MÉTODO 1: MÉTODO DIRECTO DE MAMDANI
• Mecanismo de Razonamiento
Ejemplo: Con dos variables en las premisas y una variable en la consecuencia.
Regla 1
Regla 2

SI
SI

x es A1 Y
x es A2 Y

y es B1ENTONCES
y es B2 ENTONCES

z es C1
z es C 2

Supongamos x0 , y 0 entradas para la premisa en las variables x e y respectivamente.

Notación ( x0 , y0 ) . El Proceso de Razonamiento para ( x0 , y0 ) es:

P.1 Medir la adaptabilidad de cada regla para ( x0 , y0 ) .
Adaptabilidad Regla 1
W1 = µ A1 ( x 0 ) ∧ µ B1 ( y 0 )

W 2 = µ A2 ( x 0 ) ∧ µ B2 ( y 0 )

Adaptabilidad Regla 2

Observación:como en las premisas hay dos variables, se obtienen dos valores de
la función de pertenencia para cada variable.
P.2 Aplicar la adaptabilidad de P.1 a los conjuntos difusos de la consecuencia y
obtener la conclusión de cada regla.
Conclusión Regla 1 µ C '1 ( x 0 ) = W1 ∧ µ C1 (z ) ∀z ∈ C
Conclusión Regla 2

µ C ' ( x 0 ) = W 2 ∧ µ C ( z ) ∀z ∈ C
2

2

Este cálculo se corresponde concortes de los conjuntos difusos de la
consecuencia por la altura de la adaptabilidad de la premisa.
P.3 Agregar la conclusión de cada regla de P.2 y obtener la conclusión final como
sigue:
Conclusión Final
µ C (z ) = µ C '1 ( z ) ∧ µ C '2 ( z )
Se obtiene un conjunto difuso. Esto no es práctico cunado se quiere dar un valor
definido como salida de razonamiento como en los procesos de control⇒ Convertir
el conjunto difuso en un valor definido (DESBORROSIFICACIÓN)
Métodos de Desborrosificación: (Usuales)
1) Tomando el centro de gravedad del conjunto difuso: z 0 =

∫ zµ (z )dz
∫ µ (z )dz
c

c

2) Tomando el máximo valor de la función de pertenencia: z 0 = max µ c ( z )
z

Puede haber casos en los que la entrada sean conjuntos difusos A' , B' ; en esos casos el
cálculo dela adaptabilidad en P.1 se sustituye por el siguiente paso P.1’:

2

(
)
(
)
= max(µ ( x ) ∧ µ ( x )) ∧ max(µ ( y ) ∧ µ ( y ))

Adaptabilidad Regla 1

W1 = max µ A1 ( x ) ∧ µ A' ( x ) ∧ max µ B1 ( y ) ∧ µ B ' ( y )

Adaptabilidad Regla 2

W2

x

y

A2

x

A'

y

B2

B'

Ejemplo: Lógica en la conducción considerando la velocidad y distancia entre coches.

•Relaciones Difusas y Regla de Inferencia Composicional
Si el número de reglas es grande es mejor aplicar una aproximación de relaciones
difusas para programar. Sea el número de reglas que sea, las reglas SI – ENTONCES se
ajustarían al formato de relaciones difusas.
Esta operación de ajuste se hace aparte y una vez que se tiene esa forma compacta
de relación difusa, la velocidad de razonamiento...