Logica Ii
Páginas: 13 (3057 palabras)
Publicado: 14 de julio de 2012
Universidad Nacional de Santiago del Estero
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
LÓGICA II – Trabajos Teóricos-Prácticos Carrera:
Licenciatura en Sistemas De Información.
Alumnos:
Maldonado Franco Moya Lucas Daniel Romano Paz Cristian
GUÍA DE TRABAJO TEÓRICO PRÁCTICO Nº 1 Respuestas
Actividad Nº 1 Proposiciones simples o atómicas a). Juan gana la lotería. b). La mesa espequeña. p q
Proposiciones compuestas o moleculares a). Si la proposición es atómica entonces no contiene conectivas. p: la proposición es atómica. q: la proposición contiene conectivas. p ~q b). No hay futbol el sábado p: hay futbol el sábado. ~p Actividad Nº 2 a). Si la demanda permanece constante y los precios aumentan, entonces el volumen de las transacciones disminuyen. p: la demandapermanece constante. q: los precios aumentan. r: el volumen de las transacciones disminuye. p
^qr
b). Ganaremos las elecciones, si a Ramírez se lo elige como dirigente del partido. p: ganaremos las elecciones. q: a Ramírez se lo elige como dirigente del partido. qp
c). Si Ramírez no es elegido como dirigente del partido entonces o González o a Hernández dejarán el gabinete ministerial, yperderemos las elecciones. p: Ramírez es elegido como dirigente del partido q: González dejará el gabinete ministerial. r: Hernández dejará el gabinete ministerial. s: perderemos las elecciones. ~p(qvr)^s d). O bien el asesino no ha abandonado el país, o alguien está encubriéndolo. p: el asesino ha abandonado el país. q: alguien está encubriéndolo. ~pvq e). Si el asesino no ha abandonado el país,entonces alguien está encubriéndolo. p: el asesino ha abandonado el país. q: alguien está encubriéndolo. ~pq f). La suma de dos números es par si y solo si los dos números son pares o los dos números son impares. p: la suma de dos números es par. q: los dos números son pares r: los dos números son impares. pqvr Actividad Nº 3 a) y b). Tautologías p V F v V V ~ F V p V F (p V V F F V F V V q) V FV F (~ V V V V F F V V p V V F F v V F V V q) V F V F
Contradicciones p V F
^
F F
~ F V
p V F
(p V V F F
V F V V
q) V F V F
^
F F F F
(p V V F F
^
F V F F
~ F V F V
q) V F V F
Contingencias ~ F V V V (p V V F F
^
V F F F
q) V F V F
(p V V F F
F V V V
~ F V F V
q) V F V F
^
F F V V
(p V V F F
^
V F V V
q) V F V Fc). p v ~ p p: juego a la pelota. Juego a la pelota o no juego a la pelota.
Actividad Nº 4 a). Relación: dadas dos fórmulas lógicas A y B, en ambas definiciones, al componerlas dan una tautología pero en la implicación la formula analizada está formada con la conectiva del condicional () y en la equivalencia lógica la conectiva que las une es la del bicondicional ().
b). Relación entreproposiciones La mañana está fresca y lluviosa entonces la mañana esta fresca. La mañana está fresca y lluviosa si y solo si la mañana está lluviosa y fresca.
Actividad Nº 6 Probar que ~ ((~ p v q) v r) es lógicamente equivalente a (p q) r ~ ((p q) v r) ~ (p q) ^ ~r ~ (~(p q) r)
Por definición del condicional Por De Morgan Por negación del condicional
Rta: ~ ((~ p v q) v r) noes es lógicamente equivalente a (p q) r
Actividad Nº 7 ~ (p v ~ q) (q r) a). ~ (q p) ~q v r ~ (~q v p) ~q v r ~ (~q v p) (q r) ~ (p v ~q) (q r) Por definición de condicional Por definición de condicional Por Conmutatividad
b). ~p ^ q ~(q ^ ~r) ~(p v ~q) ~(q ^ ~r) ~(p v ~q) ~q v r ~(p v ~q) (q r) Por De Morgan Por De Morgan Por definición de condicional
c).~(~q v r) (q p) ~(q r) (q p) (q r) v (q p) (q p) v (q r) (~q v p) (q r) (p v ~q) (q r) ~(p v ~q) (q r) d). q p v r (q p) v (q r) (~q v p) v (q r) (p v ~q) v (q r) ~(p v ~q) (q r) Por distributividad del condicional con respecto de la disyunción Por definición de condicional Por Conmutatividad Por definición de condicional Por definición de condicional...
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
LÓGICA II – Trabajos Teóricos-Prácticos Carrera:
Licenciatura en Sistemas De Información.
Alumnos:
Maldonado Franco Moya Lucas Daniel Romano Paz Cristian
GUÍA DE TRABAJO TEÓRICO PRÁCTICO Nº 1 Respuestas
Actividad Nº 1 Proposiciones simples o atómicas a). Juan gana la lotería. b). La mesa espequeña. p q
Proposiciones compuestas o moleculares a). Si la proposición es atómica entonces no contiene conectivas. p: la proposición es atómica. q: la proposición contiene conectivas. p ~q b). No hay futbol el sábado p: hay futbol el sábado. ~p Actividad Nº 2 a). Si la demanda permanece constante y los precios aumentan, entonces el volumen de las transacciones disminuyen. p: la demandapermanece constante. q: los precios aumentan. r: el volumen de las transacciones disminuye. p
^qr
b). Ganaremos las elecciones, si a Ramírez se lo elige como dirigente del partido. p: ganaremos las elecciones. q: a Ramírez se lo elige como dirigente del partido. qp
c). Si Ramírez no es elegido como dirigente del partido entonces o González o a Hernández dejarán el gabinete ministerial, yperderemos las elecciones. p: Ramírez es elegido como dirigente del partido q: González dejará el gabinete ministerial. r: Hernández dejará el gabinete ministerial. s: perderemos las elecciones. ~p(qvr)^s d). O bien el asesino no ha abandonado el país, o alguien está encubriéndolo. p: el asesino ha abandonado el país. q: alguien está encubriéndolo. ~pvq e). Si el asesino no ha abandonado el país,entonces alguien está encubriéndolo. p: el asesino ha abandonado el país. q: alguien está encubriéndolo. ~pq f). La suma de dos números es par si y solo si los dos números son pares o los dos números son impares. p: la suma de dos números es par. q: los dos números son pares r: los dos números son impares. pqvr Actividad Nº 3 a) y b). Tautologías p V F v V V ~ F V p V F (p V V F F V F V V q) V FV F (~ V V V V F F V V p V V F F v V F V V q) V F V F
Contradicciones p V F
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F F
~ F V
p V F
(p V V F F
V F V V
q) V F V F
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F F F F
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F V F F
~ F V F V
q) V F V F
Contingencias ~ F V V V (p V V F F
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V F F F
q) V F V F
(p V V F F
F V V V
~ F V F V
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F F V V
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V F V V
q) V F V Fc). p v ~ p p: juego a la pelota. Juego a la pelota o no juego a la pelota.
Actividad Nº 4 a). Relación: dadas dos fórmulas lógicas A y B, en ambas definiciones, al componerlas dan una tautología pero en la implicación la formula analizada está formada con la conectiva del condicional () y en la equivalencia lógica la conectiva que las une es la del bicondicional ().
b). Relación entreproposiciones La mañana está fresca y lluviosa entonces la mañana esta fresca. La mañana está fresca y lluviosa si y solo si la mañana está lluviosa y fresca.
Actividad Nº 6 Probar que ~ ((~ p v q) v r) es lógicamente equivalente a (p q) r ~ ((p q) v r) ~ (p q) ^ ~r ~ (~(p q) r)
Por definición del condicional Por De Morgan Por negación del condicional
Rta: ~ ((~ p v q) v r) noes es lógicamente equivalente a (p q) r
Actividad Nº 7 ~ (p v ~ q) (q r) a). ~ (q p) ~q v r ~ (~q v p) ~q v r ~ (~q v p) (q r) ~ (p v ~q) (q r) Por definición de condicional Por definición de condicional Por Conmutatividad
b). ~p ^ q ~(q ^ ~r) ~(p v ~q) ~(q ^ ~r) ~(p v ~q) ~q v r ~(p v ~q) (q r) Por De Morgan Por De Morgan Por definición de condicional
c).~(~q v r) (q p) ~(q r) (q p) (q r) v (q p) (q p) v (q r) (~q v p) (q r) (p v ~q) (q r) ~(p v ~q) (q r) d). q p v r (q p) v (q r) (~q v p) v (q r) (p v ~q) v (q r) ~(p v ~q) (q r) Por distributividad del condicional con respecto de la disyunción Por definición de condicional Por Conmutatividad Por definición de condicional Por definición de condicional...
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