logica juridica

Lógica Proposicional

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso deconectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógica proposicional,permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad para analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
hoy_es_Viernes
ayer_llovió
hace_frío
La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:
hoy_es_Viernes yhace_frío.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en losvalores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.


Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la Tabla 4.1. Las tablas de verdad para las operaciones básicas, se muestran en la Tabla 4.2.
NOMBRE CONECTOR SÍMBOLO
Conjunción
Disyunción
Negación
Implicación
Equivalencia AND
OR
NOT
If-Then
Igual ^
v
~
=>
=Tabla 4.1 Conectores básicos de la lógica proposicional
p q Disyunción
p v q Conjunción
p ^ q Negación
~p Implicación
p => q Equivalencia
p = q
V V V V F V V
V F V F F F F
F V V F V V F
F F F F V V V
Tabla 4.2 Tablas de verdad para operadores lógicos
El conectador de implicación, puede ser considerado como un condicional expresado de la siguiente forma:
Si A => B va a ser verdadero,entonces toda vez que A sea verdadero, B debe ser siempre verdadero.
Para los casos en los cuales A es falso, la expresión A => B, es siempre verdadera, independientemente de los valores lógicos que tome B, ya que el operador de implicación no puede hacer inferencias acerca de los valores de B.
Existen varias equivalencias en lógica proposicional, similares a las del álgebra Booleana. Estas sedan en la Tabla 4.3.
DENOMINACIÓN REPRESENTACIÓN LÓGICA
Leyes Equipotenciales A => B = ~A v B
A ^ ~A = F
A v ~A = V
Leyes Conmutativas A ^ B = B ^ A
A v B = B v A
Leyes Distributivas A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)
A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)
Leyes Asociativas A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C
A v (B v C) = (A v B) v C
Leyes Absortivas A ^ (A v B) = A
A v (A ^ B) = A
Leyes de DeMorgan ~(A ^B) = ~A v ~B
~(A v B) = ~A ^ ~B

Introducción a la lógica proposicional.
1. La lógica como perspectiva formal de la justificación de los argumentos: La lógica (dejando de lado sentidos de la expresión del lenguaje común, como “eso es lógico”, y entendida como “lógica formal clásica”) es un tipo de análisis de la justificación de los argumentos. La lógica se ocupa de la justificación de losargumentos (no de su explicación) desde el punto de vista de la justificación interna (deja de lado la justificación externa) y desde una perspectiva prescriptiva (a la lógica no le interesa como razonan, de hecho, las personas, esto es, el razonamiento como proceso psicológico, sino como deben ser tales razonamientos para ser correctos). Además, adopta una perspectiva formal, en un triple...