Logica maetmatica

Ejercicios de repaso. Nombre del alumno: ____________________________________________
Hoja de trabajo 6 para la consolidación, sobre el Tema 1. Teoría de conjuntos:
Definición de las operaciones.Algunas propiedades para demostrar por medio de los Diagramas
de Venn. Sean A y B dos subconjuntos de un Conjunto Universal U. Re acordamos las siguientes
operaciones entre conjuntos:
Unión: A U B ={x Є U: x Є A ᴠ x Є B}. Intersección: A ∩ B = {x Є U: x Є A Ʌ x Є B}.
Diferencia: A \ B A – B = {x Є U: x Є A Ʌ x no Є B}. Complemento: AC = U – A.

Diferencia Simétrica: A ∆ B = (A \ B) U (B \A). Estas operaciones están ilustradas por medio
de diagramas de Venn, en la forma entrelazada, a continuacion.

A∩B

AUB

A\B

A∆B

AC = U \ A.

Propiedades:

Verifique la validez dec/u por medio de los diagramas de Venn. Utilice los
diferentes formatos de los Diagramas de Venn. Aquí están dados los conjuntos entrelazado y en
el caso del completo, se ha ilustrado también.Complete, por medio de Diagramas de Venn, las siguientes propiedades: estos son diagramas
para separados o disjuntos; separados que no comparten elementos, así como para A C B y
B C A. Utilice tantosdiagramas como necesite, es decir, un diagrama para cada propiedad,
desde 1.1,-) hasta la 6. Fundamente su respuesta en cada caso.
1.1-) A C (A U B); 1.2.- B C (A U B); 1.3.- (A ∩ B) C A 1.4.- (A ∩ B)C B.
2.-) A U (B U C) = (A U B) U C (propiedad asociativa de la unión).
3.-) A∩ (B ∩C)= (A∩ B) ∩C (propiedad asociativa de la intersección).
4.1.-) A U (B ∩ C)= (A U B) ∩ (A U C) (propiedaddistributiva respecto a la unión).
4.2.-A∩ (B U C)= (A ∩ B) U (A∩C) (propiedad distributiva respecto a la intersección).
5.1.-) (A U B) C = AC ∩ BC y 5.2-) (A∩ B) C = AC U BC (leyes de Morgan).
6) A U B =B U A (conmutativa de la unión).
7.-) A∩ B = B ∩ A (conmutativa de la intersección).
8.-) A Δ B = (A U B) \ (A ∩ B).
Reposo con vistas al parcial del día: 31 de agosto de 2012. Háganlos que es...