Logica matemática

3.1 Lógica proposicional.
La lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto. La lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en elcontenido de un enunciado particular.

Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
• Todos los jugadores de béisbol utilizan protectores.
• Cualquier persona que utilice protectores jamás selastima.
• Por lo tanto todos los jugadores de béisbol jamás se lastiman.

Desde el punto de vista técnico, la lógica matemática no permite determinar si estos enunciados son verdaderos, sin embargosi los dos primeros enunciados son verdaderos, la lógica garantiza que el último enunciado es verdadero.
Los métodos lógicos se utilizan en matemáticas para demostrar teoremas, y en computación parademostrar que los programas hacen precisamente lo que deberían hacer.

3.1.1 Concepto de proposición
¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero o falso?
a) Los únicos enteros que dividen al7 son el 1 y el propio 7.
b) Las computadoras pueden realizar cualquier tarea.
c) La desnutrición surge por la mala alimentación.
d) Fui a pasear con mi novia a las 8:00 de la noche.
e) Losaccidentes ocurren cuando existe bastante imprudencia.
f) Todas las unidades habitación del mundo son de ladrillo.
g) Para cualquier numero n negativo elevado al cuadrado es positivo.
Una afirmación quees verdadera o falsa, pero no ambas, es una Proposición. Por ejemplo la afirmación
d) no es una proposición, el resto si.
Utilizaremos las letras p, q, y r, para representar las proposiciones.Muestra:
p: 1+1 = 3
3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación,
Condicional, Bicondicional).

Al hablar o escribir en forma ordinaria, combinaremos lasproposiciones mediante conectivos como “y” y “o”. Por ejemplo, las proposiciones “Esta lloviendo” y “llevare mi paraguas” pueden combinarse para formar una única proposición “Esta lloviendo y llevaré...