Logica Matematica 1 trabajo final

TEORIA DE CONJUNTOS Y TECNICAS DE CONTEO







Aleiris Arias codigo: 11211326693

Logica matematica grupo 2












UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTACIA
04 DE OCTUBRE 2013




1. Represente graficamente cada uno de los siguientes ejercicios.


A U B

A U C

B U C

B U B

A ∩ B

A ∩ A

B ∩ C

(A∩B)∩C

A∩(B∩C)


A – B

(A`)`

C – AB – C

B – A

B∩A`

A - A

A`

B`

(A∩C)`

U`

A U A`

A∩A`

Ǿ`

A`U C`

(A U B)`

A`∩ B`

(B-C)`

A U B`

B`-A`

2. Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua elnúmero de padres que practican natación, el número de ellos que solo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.
U= 50 Padres de familia
A= practican futbol
B= practican natación

Practican futbol + no practican ningún deporte= practican solo natación
32+10=8
Por lo tanto 8 personas practican solo natación
Practican solo natación + practican futbol y natación=practican natación
8+12=20
Practican futbol + practican natación + practican futbol y natación = practican algún deporte.
20+8+12=40


3. De un total de 60 alumnos del primer curso del 1. B Todo estudiado: 15 estudian solamente ruso, 11 estudian ruso e inglés, 12 estudian sólo alemán; 8 estudian ruso y alemán, 10 estudian sólo inglés, 5 estudian inglés y alemán, y 3 estudian los tres idiomas.Determina a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?, b) ¿Cuántos estudian alemán?, c) ¿Cuántos estudian solo alemán e inglés?, d) ¿Cuántos estudian ruso?.
A= Estudian ruso
B= Estudian alemán
C= Estudian Inglés

Solo ruso= 15, solo alemán= 12, solo inglés= 10, los 3 idiomas= 3

Ruso e inglés= 11, ruso y alemán= 8, inglés y alemán= 5.


Por lo tanto sumando todos los calores de la gráfica deVenn
15+12+10+5+8+2+3=55
Como son un total de 60 alumnos por lo tanto
60-55=5 Número de alumnos que no estudian ningún idioma
Estudian alemán= 12+5+3+2=22
Estudian alemán e inglés= 2
Estudian ruso= 15+5+3+8=31





4. Se preguntó a unas cuantas madres de alumnos de nuestro instituto sobre si leen alguna de las revistas “La Marquesa”, “Solo para mujeres” y “Buena comida” y seobtuvieron los siguientes resultados: 48 leen “La Marquesa”, 40 leen “Solo para mujeres”, 34 leen “Buena comida”, 25 leen “La Marquesa” y “Solo para mujeres”, 14 leen “Solo para mujeres” y “Buena comida”, 23 leen “La Marquesa” y “Buena comida” y tres madres leen las tres revistas. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn, el número de madres entrevistadas, y ¿Cuántas de ellas leen solo una delas tres revistas?
A= “La Marquesa”=48
B= “Solo para mujeres”=40
C=“Buena comida”=34
A∩B=25, B∩C=14, A∩C=23, A∩B∩C=3

Según el diagrama de Venn se pueden sacar los siguientes resultados:
Total=3+22+4+20+3+11=63
Solo una de las tres revistas= 3+4=7




5. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B, C, se obtuvieron los siguientesresultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y c es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el triple del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionadoscomo las que consumen solo C. determina: a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.
A=82, B=54, C=z, A∩B∩C= y, A∩B= 3y, B∩C= x, A∩C= 2x.
Se asignan valores de x,y,z a las incógnitas.

Del problema podemos sacar las siguientes...