Logica Matematica. Itesm Mexico

Matemáticas Discretas
Tc1003
Lógica Matemática

Lógica Matemática
OBJETIVOS
Unidad
Tema
Subtema
Objetivos
II Lógica Matemática
2.1 Lógica Proposicional
2.2 Lógica de Predicados
2.3 Métodos de Demostración
El establecimiento de cualquier teoría o concepto se hace
mediante declaraciones y/o afirmaciones llamadas enunciados o
proposiciones que tienen un valor de verdad o falsedadpero no
ambos.
Conocer y manejar estas proposiciones es el objetivo de este tema.
Para ello se definen dos principales conceptos: proposición y
conectivo.
Conocer, entender y aplicar los conceptos de:
Lenguaje proposicional:
• Proposición primitiva
• Proposición compuesta
• Conectivo lógico:
o Conjunción
o Disyunción
o Implicación
o Bicondición
o Tautología
o Contradicción
oContingencia
o Equivalencia lógica
En muchas ocasiones es necesario conocer si dos situaciones son
iguales o equivalentes.
En matemáticas necesitamos saber cuando dos entidades son
iguales o esencialmente lo mismo.
En la lógica matemática se conoce como el álgebra de las
proposiciones en donde por medio de equivalencias se establece
cuando dos proposiciones son esencialmente la misma
Es objetivode este tema conocer las leyes de la lógica para poder
establecer equivalencias.
Conocer, entender y aprender las siguientes leyes de la lógica:
Semántica de lógica proposicional:
• Ley de la doble negación
• Leyes de Morgan
• Leyes Conmutativas
• Leyes asociativas
• Leyes distributivas
Ngj/v2008

2.1 Lógica proposicional

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Lógica Matemática
• Leyesidempotencia
• Leyes de neutro
• Leyes de dominación
• Leyes inversa
Leyes de absorción
Para analizar la demostración de teoremas dentro de las
matemáticas discretas se estudia el concepto de argumento y de
cuándo un argumento es válido.
Conocer, entender y aprender las reglas de inferencia de:
Implicación
Regla de Separación: Modus Ponens·
Método de negación: Modus Tollens·
Ley delsilogismo:
Implicación lógica
Regla de conjunción
Regla de contradicción
Regla de amplificación
Métodos de demostración
Método del absurdo

Ngj/v2008

2.1 Lógica proposicional

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Lógica Matemática

2 Lógica matemática
INTRODUCCIÓN
Lógica es el estudio del razonamiento; se refiere específicamente a si el
razonamiento es correcto. La lógica secentra en la relación entre las afirmaciones y
no en el contenido de una afirmación en particular.
Los métodos lógicos se usan en matemáticas para demostrar teoremas y en
las ciencias de la computación, para probar que los programas ejecutan lo que
deben de hacer. [Johnsonbaugh, 1]
El lenguaje natural es un instrumento de comunicación humana, que se
caracteriza por su gran flexibilidad y puedeestar lleno de redundancias y
ambigüedades. Estas características hacen que la lógica formal no esté interesada
en el lenguaje natural.
La lógica pretende ser una ciencia rigurosa y universal que permita realizar
cálculos exactos. Para ello, la lógica requiere el diseño de un lenguaje artificial que
sea formal, donde lo que importe sea la forma o aspecto externo, y no el significado
de lasfrases y donde sólo los mensajes que cumplan rigurosamente las normas
sintácticas sean aceptados como correctos.
La lógica se ocupa básicamente de declaraciones o enunciados que se
caracterizan porque sus afirmaciones tienen un valor de verdad. Esto es, la lógica
trata a las proposiciones que se pueden definir como enunciados simples, ya sean
falsos o verdaderos, son proposiciones.
La lógicaformal es una ciencia que estudia el conocimiento que genera un
conocimiento y este conocimiento puede producirse de dos formas, por
constatación, de hechos o ideas o por deducción, a partir de un conocimiento se
obtiene otro conocimiento. Esto es, la lógica formal estudia la deducción o
razonamiento como proceso mental capaz de generar nuevos elementos de
conocimiento a partir de otros....