Logica matematica

BITACORA

L Ò G I C A M A T E M À T I C A

LÒGICA:

La palabra Lógica se deriva del latín “logos” lo cual se asocia con razón (facultad de pensar). Se puede decir también que es el estudio de los métodos y principios utilizados, para distinguir el razonamiento correcto de lo incorrecto.

Su principal análisis se centra en la validez de los razonamientos y argumentos, por lo que seesfuerza por determinar las condiciones que justifican que el individuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será. Por ello, la lógica se encarga de analizar la estructura y el valorde verdad de las proposiciones, y su clasificación.

La validez de una proposición se tomará de la veracidad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa.

Pensar

Es un proceso que se inicia con la creación de imágenes en nuestro cerebro. Es un proceso simbólico que necesitamos estructurar en secuencia lógicamente organizadasRazonar Pensar

PROPOSICIONES

Al estudiar el análisis de las formas lógicas, e inferencias válidas, se ejecuta el CALCULO PROPOSICIONAL. Para poder entender mejor, se pude definir que las proposiciones son aquellas expresiones que afirman o niegan algo y de las que, por lo tanto, tiene sentido predicar, y por lo tanto poseen un valor ya sea falso o verdadero.

PROPOSICIONES NOPROPOSICIONES
Ejemplo:
La luna es satélite de la tierra.

Estas afirman o (niegan) algo y por ende tienen un valor. Ejemplo:
¿Existe la justicia?
Estas son oraciones las cuales se pueden denominar como exclamativas, interrogativas o imperativas.

• PROPOSICIONES SIMPLES O COMPUESTAS:

Proposición simple:

También se le conoce como proposición atómica, es una oración afirmativa quepuede ser verdadera o falsa. Porque es la expresión que ya no puede descomponerse en dos oraciones que sean a su vez proposiciones.
Ejemplos:
o El niño es feliz.
o 2 + 2 = 4

Proposición compuesta:
Son las proposiciones simples o atómicas que están conectadas por partículas gramaticales como:

… y…
… o…
Si…. entonces…
… sí y sólo si…

Ejemplo:
o Llueve o hay sol.

•SIMBOLIZACIÓN DE LAS PROPOSICIONES:

Para simbolizar las proposiciones, simples o compuestas, utilizamos las letras minúsculas del alfabeto.

Ejemplo:
P: Eres inteligente
Q: Estudiaras.

Si p entonces q es igual a decir:
Si eres inteligente entonces estudiaras.

DEDUCTIVO:
General → particular
 Todos los hombres son mortales
 Juan es un hombre
 Juan es mortal

INDUCTIVO:
Particular→ general
 El hierro conduce la electricidad
 El cobre conduce la electricidad
 Todos los metales conducen a la electricidad

ANALOGICA:
General → particular
Particular → general
 Si para salir de la dependencia política fue necesaria una revolución, para salir de la dependencia económica se necesita otra revolución.

• LOGICA SIMBOLICA

CONECTIVOS LÓGICOS:
Son las partículas queunen o relacionan a una proposición simple con otra. Siendo las más comunes las siguientes:

Nombre Conectivo Simbolización
conjunción … y … ^
Disyunción … o … V
Condicional Si… entonces →
Bicondicional … si y sólo si… ↔

Tabla de verdad

P Q P ^ Q P V Q P → Q P ↔ Q
V V V V V V
V F F V F F
F V F V V F
F F F F V V

Las tablas de verdad sirven para conocer el valor de verdad de laproposición compuesta en base a cada posibilidad de valores que tengan las proposiciones simples. Estas pueden tener diferentes resultados las cuales pueden ser:

Contradicción Es el resultado de una tabla de verdad es que todos lo valores de verdad son falsos, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simple que la forma
Contingencia Es cuando al final de una tabla de...