Logica matematica

Lógica matemática

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Las tablas de verdad Las leyes de la lógica enunciativa Tautologías y contradicciones La paridad lógica Leyes de la lógica de predicados Reglas de inferencia La demostración lógica

Las tablas de verdad.
Existen unas leyes lógicas de gran importancia a partir de las cuales podemos analizar y resolver los problemas ante los que nos hallemos:

a)Lógica del opuesto: Sean dos elementos, p y q, tales que p es el opuesto de q. Si , entonces, P ¬p 1 0 0 1 Un ejemplo cotidiano sería: si voy al parque ( ); no voy al parque es falso (

).

NOTA: ciertos autores, en vez de poner 1 y 0 para determinar el estado lógico de un elemento, proposición,… (que indican, como ya se ha explicado, verdadero o falso), prefieren poner V y F,respectivamente. Se corresponde, pues:

b) Lógica del conjuntor: Sean p y q dos elementos cualesquiera; entonces, será: P q p q 1 1 1

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1 0 0 0 1 0 0 0 0 De manera que la lógica del conjuntor afirma que a no ser que todos elementos sean verdaderos, el enunciado es falso.Nótese que , o, si se prefiere, . Ejemplo: sea el enunciado q es V es F es F y ; entonces tenemos:

Si yo no como y no almuerzo, es F Normalmente, aparecen más de dos elementos. Nótese que . c) Lógica del disyuntor: Sean p y q dos elementos cualesquiera tales que ; entonces, será: P q p q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Es decir, la lógica del disyuntor nos dice que a no ser que todos los elementossean falsos, el enunciado es verdadero. Ejemplo: sea el enunciado y ; entonces tenemos:

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Si yo como y almuerzo, Si yo como y no almuerzo, Si yo no como y almuerzo,

Si yo no como y no almuerzo, es F porque no hay enunciado verdadero alguno. d) Lógica de la condicional: Sean p y q dos elementos tales que p produce o implica q; es decir, . Entonces; p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Esdecir, si el antecedente (p) es V y la consecuencia (q) es F, entonces, será F; por el contrario, una condición F puede implicar cualquier consecuencia, tanto V como F. Con un ejemplo lo veremos más claro: Ejemplo: sea el enunciado y . Entonces;

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Si yo como o almuerzo, Si yo como o no almuerzo, Si yo no como y almuerzo,

q es V porque ambos elementos son ciertos. es V porque unenunciado es cierto. es V porque un enunciado es cierto.

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Si hago deporte, se me acelera el pulso: Si hago deporte, no se me acelera el pulso: ; Si no hago deporte, se me acelera el pulso: . (Es verdadero porque el pulso se me puede acelerar debido a otra causa, por ejemplo, que me haya dado un susto). Si no hago deporte, no se me acelera el pulso: . (Es una forma distinta dedecir lo anterior: la negación de la negación es la afirmación; , como tenemos un no (¬) tanto en el antecedente como en la consecuencia, es como si no los tuviéramos, de manera que estamos diciendo lo mismo que en el apartado 1: “si no hago deporte, no se me acelera el pulso").

e) Lógica del coimplicador: Sean p y q dos elementos tales que p implica q y q implica p:

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Así nace el coimplicador coimplicatoria: P

, que denota bicondicionalidad. He aquí la tabla de lógica q p q

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Lo que dice el antecedente (p) es una condición absolutamente necesaria para que ocurra lo que dice el consecuente (q). Si p y q son verdaderos,está claro que será también cierto. Cuando ambos elementos son falsos, será cierto por el principio de la afirmación como negación negada: . Ejemplo de negación negada: “no voy a no comprar eso” es lo mismo que “voy a comprar eso” Ejemplo de lógica coimplicatoria: Iré al parque si y sólo si hago los deberes. Observamos que y :

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Iré al parque si y sólo si hago los deberes: V ( Iré...