Logica matematica

LÓGICA CUANTIFICACIONAL
Hay argumentos que pueden ser formalizados y resueltos mediante los mecanismos que nos proporciona la lógica de enunciados. Sin embargo, existen otros muchos enunciados, que aún siendo elementales no pueden ser resueltos por la lógica de enunciados. Por ejemplo:
- Todo griego es europeo
- Todo ateniense es griego
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- Todo ateniensees europeo
Este argumento es formalmente válido, sin embargo, las estructuras lógicas que lo justifican no son las que se utilizan en la lógica de enunciados, y esto lo podemos observar porque si asignamos una letra proposicional a cada uno de los enunciados, la formulación resultante no resultaría convincente: -p, q r
Porque no hay ninguna ley de la lógica proposicional que permitaconcluir 'r' partiendo de las premisas 'p' y 'q'. Esto sucede porque la forma lógica de este argumento no puede ser captada con los medios de la lógica de enunciados. Para captar la forma lógica de estos argumentos es necesario penetrar en la estructura interna de los predicados. Así, en el caso anterior, la pieza clave de la estructura que justifica su validez la forman las palabras "todo" y"alguno". Estos términos rebasan el ámbito de la lógica de enunciados.
La Lógica Cuantificacional o Lógica de Predicados, a diferencia de la lógica proposicional, se interna en las proposiciones y las examina por dentro. Se caracteriza por analizar las oraciones en sus componentes, sujeto y predicado, y porque se puede cuantificar sobre individuos, es decir, podemos tratar con todos o con algunosde los elementos que pueden ser sujetos de una oración. Esto no quiere decir que la lógica Cuantificacional abandone la lógica proposicional. Es una lógica de clases, donde la relación lógica que se estudia es la pertenencia a un conjunto o la posesión de propiedades de los individuos con las categorías en las que se agrupan, por eso se la denomina “Lógica Categorial”.
La lógica no puedeconsiderarse como un conjunto de cálculos desperdigados o un conjunto de cálculos superpuestos unos encima de otros de forma que unos sean la negación de los demás. La lógica es más bien una acumulación organizada de cálculos donde cada uno de los cuales supone la integración de los anteriores en un sistema más amplio.
Lógica de Primer Orden: A la unión del cálculo proposicional y del cálculo depredicados es a lo que llamamos lógica de primer orden. Esta lógica tiene la restricción de que solo podemos utilizar los cuantificadores con elementos individuales. Es decir, no podemos hablar de todas o algunas de las clases de algún tipo.
Lógica de segundo (tercero, cuarto,…, n) Orden: sobre la lógica de primer orden, según admitamos cuantificar sobre propiedades o predicados, o predicados depredicados, iremos subiendo el orden.

El análisis de la lógica Cuantificacional descubre en los enunciados tres cosas fundamentales:
* Expresiones que se refieren a individuos
* Expresiones que refieren a propiedades
* Expresiones que atribuyen propiedades a individuos. [Cuantificadores]

FUNCIONES PROPOSICIONALES

Considerando las siguientes proposiciones:
Gustavo esmédico-Álvaro es médico-Enrique es médico.
Estas proposiciones tienen algo en común, y es la propiedad de "ser médico". Esto puede formularse recurriendo a la expresión "x es médico" en donde x es una variable individual, la cual indica que el sujeto o término que tiene la propiedad de ser médico es indeterminada. La expresión "x es médico" no puede considerarse como una proposición puesto que no es encuanto tal ni verdadera ni falsa. Aquí x es una variable que toma valores dentro de un conjunto, llamado conjunto de referencia. Expresiones de esta forma, dadas en términos de una o varias variables, reciben el nombre de funciones proposicionales.
Cuando en una función proposicional se sustituyen las variables por constantes individuales o términos específicos, se convierte en proposición....