Logica Matematica
Parte I Lógica
Lógica
Proposiciones
Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. 2+3=5
1 2
+
1 3
=
2 5
Qué hora es? En Bogotá todos los días llueve Yo estoy mintiendo Maradona fue mejor jugador que Pelé.
Proposiciones
Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. Es una orden. 2 + 3 = 5. Es verdadero
1 2
+
1 3
= 2 . Es falso 5
Qué horaes? Es una pregunta. En Bogotá todos los días llueve. Es falso. Yo estoy mintiendo. Es una paradoja. Maradona fue mejor jugador que Pelé. Es una opinión.
Proposiciones
Definición Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede afirmar que es falsa (F) o verdadera (V) pero no ambas cosas a la vez
Proposiciones
Proposiciones Compuestas Son aquellas que estánformadas por proposiciones simples, su valor de verdad depende de los valores de verdad de cada una de las proposiciones simples y del tipo de conectivo.
Proposiciones
Ejemplos Julián estudia química y música. Si compro el libro, entonces no voy a cine.
Conectivos lógicos
Los siguientes son los conectivos lógicos más usados Los conectivos lógicos son las palabras como y, o, no, si ... entonces,que permiten combinar proposiciones simples para producir otras, llamadas proposiciones compuestas. Sus símbolos son: Negación ∼ Conjunción ∧ Disyunción ∨ ó exclusivo ⊻ Condicional −→ Bi condicional ←→
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Proposiciones
Ejemplo Julián estudia química y música. Es un enunciado de la forma p ∧ q, donde p: Julián estudia química, q:Julián estudia música.
Proposiciones
Ejercicio Simbolizar las siguientes proposiciones en términos de p, q, r . Este semestre inscribí Inglés I y Matemáticas Básicas. O inicio clases esta semana, ó presto el servicio militar. Si termino la carrera, entonces hago una maestría. Si paso Matemáticas Básicas, entonces puedo ver Cálculo Diferencial. Puedo ver Inglés II si pasó Inglés I. Mañana a las9 am, o voy a jugar fútbol, ó a estudiar a la biblioteca.
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Proposiciones
Ejercicio Simbolizar las siguientes proposiciones matemáticas. Dos es mayor que cinco. Cuatro no es un número impar. Cinco es igual a tres o cinco es mayor que seis. No es cierto que: si un número es par entonces es primo. Si ocho es menor que cinco omayor que siete, entonces no es igual a seis.
Proposiciones
Ejercicio Negar las siguientes proposiciones. El viento sopla muy fuerte. El amigo de Juan tiene razón. No ocurre que 3 = 7. Las elecciones presidenciales siempre terminan en armonía.
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Proposiciones
Proposiciones Si p y q son proposiciones simples, entonces ∼ p, ∼q, p ∧ q, q ∧ p, p ∨ q, q ∨ p, p −→ q, q −→ p, p ←→ q, q ←→ p también lo son.
Negación
Negación Dada una proposición p, llamaremos a ∼ p la negación de p. Si p es verdadera (V) ∼ p es falsa (F), si p es falsa entonces ∼ p es verdadera. ∼ p se lee como no p es falso que... no es cierto que...
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Negación
Negación Dada una proposición p, llamaremos a ∼ p la negación de p. Si p esverdadera (V) ∼ p es falsa (F), si p es falsa entonces ∼ p es verdadera. ∼ p se lee como no p es falso que... no es cierto que...
Negación
Negación Dada una proposición p, llamaremos a ∼ p la negación de p. Si p es verdadera (V) ∼ p es falsa (F), si p es falsa entonces ∼ p es verdadera. ∼ p se lee como no p es falso que... no es cierto que...
Negación
Negación p ∼p V F
NegaciónNegación p ∼p V F F
Negación
Negación p ∼p V F F V
Conjunción
Conjunción Dadas las proposiciones p, q, a la proposición p ∧ q se le denomina la conjunción de p y q, y será verdadera cuando los dos enunciados p, q sean simultáneamente verdaderos, y falsa en cualquier otro caso. p ∧ q se lee p y q
Conjunción
Conjunción p q p∧q V V V F F V F F
Conjunción
Conjunción p q p∧q V...
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