Logica Matematica

´ ´ INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERETARO Curso proped´utico de ingenier´ e ıa
Primera unidad: L´gica o

Ejercicios.
1. ¿Cu´les de las siguentes expresiones son proposiciones? a a) Luis y Jaime estudian Ingenier´ de Sistemas ıa b) ¡Que miedo! c) ¿C´mo est´s? o a d ) Estaciona el auto e) En Gan´ ımedes hay seres vivos f ) ¿Cu´ndo regresas? a g) Olga regresa ma˜ana n h) Tengo mucho dinero i ) ¿Qu´estudias? e j ) Necesito estudiar matem´ticas a k ) Ella pesa 50 kilos l ) No me gusta estudiar m) Hoy es 22 de Noviembre n) Lines 20 de Noviembre n) No me gusta la m´sica moderna ˜ u o) Dos m´s dos es cuatro a p) Yo me caso ma˜ana n q) ¿Eres casado? 2. Identifique cu´les de las siguientes proposiciones son simples y cu´les son compuestas: a a a) Estoy en la casa o en la universidad. b) Gabrielaest´ trabajando a c) Juan y Tom´s son atractivos. a d ) Si gano suficiente, voy a un viaje. e) Si multiplicamos por cero, el producto siempre es igual a cero. f ) Una fracci´n es impropia cuando el numerador es mayor o igual al denominador. o 3. Simbolice las siguientes proposiciones, usando letras s´lo para las proposiciones simples: o a) Daniel est´ cantando, bailando y invirti´ndose. a e b)Samuel vive en Cuernavaca o en Chihuahua. c) Juan no aceptar´ el trabajo. a d ) Esta noche iremos a la fiesta no al cine. e) La calificaci´n final depender´ del esfuerzo y la dedicaci´n, de qu´ tan bien le caes al profesor. o a o e 4. Si p es la proposici´n ”Luisa quiere a Superman ”y q la proposici´n ”Superman quiere a Luisa”, exprese o o con palabras las proposiciones: a) ∼ (p ∧ q). b) ∼ p∨ ∼ q. c) ∼ p∧∼ q

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5. Exprese cada uno de los conectivos siguientes como p ⇒ q o como q ⇒ p: a) p solamente si q. b) p, si q. c) p es condici´n suficiente para q. o d ) p es condici´n necesaria para q. o e) p se sigue de q. 6. En los siguientes ejercicios a partir de la proposici´n dada a construir: i) la rec´ o ıproca, ii)la inversa, iii)la contrarrec´ ıproca: a) Si tienes vacaciones, entonces vas adescansar. b) Si estamos en una fiesta, entonces nos divertimos. c) Si est´n enamorados, entonces se casan. a d ) Si lees mucho, entonces eres inteligente. e) Si vamos a comer en casa, entonces compramos un pan. f ) Si tienes mucho dinero, entonces eres rico. g) Si compro esta bolsa, compro zapatos negros. 7. Sea p: llueve , q: hace fr´ r: voy a la fiesta. Exprese en lenguaje cotidiano las siguientespropocisiones ıo, a) (p ⇒ q) ⇒∼ r b) (p ∧ q) ⇒∼ r c) (∼ p∧ ∼ q) ⇒ r d ) (∼ p∧ ∼ q) ⇒ r 8. Sean p y q como en el ejemplo anterior. Dada p ⇒ q. Escriba en lenguaje cotidiano su rec´ ıproca, su iversa y su contrarrec´ ıproca. 9. Considere la proposici´n ”∼ p ⇒ q”.Escriba su rec´ o ıproca, su inversa y su contrarrec´ ıproca. 10. Considere la proposici´n ”∼ p ⇒∼ q”.Escriba su rec´ o ıproca, su inversay su contrarrec´ ıproca. 11. De los enunciados siguientes decida cu´les son verdaderos: a a) 10 es par y terminan en cero. b) 10 es par y 3 × 3 = 9. c) 10 es par y 9 tambi´n. e d ) 13 es par o 13 termina en cero. e) 12 es par o 12 termina en dos. f ) 13 es par o 2 × 2 = 4. g) 13 es par o 2 × 2 = 5. 12. Sean k y n n´meros naturales. De los enunciados siguientes decide cu´les son verdaderos: u a a)Si k es par, entonces kn es par. b) Si kn es par, entonces k y n son pares. c) Si kn es par, entonces k es par. d ) Si k es par, entonces k o, n es par. e) Si kn = 0, entonces k y n son cero. f ) Si kn = 0, entonces k o, n es cero. g) Si kn = 3, entonces k o n es 3.
3 h) Si kn = 3, entonces n = k .

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13. Suponga que p es una preposici´n verdadera y q una proposici´n falsa. Escriba demanera simb´lica cada o o o una de las siguientes proposiciones y encuentre el valor de verdad de cada una de ellas: a) p o q b) p o no q c) ni p ni q d ) no p y no q e) p o q pero no ambas. 14. Obtenga la tabla de verdad de las proposiciones siguientes: a) ∼ p ∨ q. b) ∼ p∨ ∼ q. c) ∼ (p ∧ q). d ) p ∧ (∼ q). e) ∼ p ∨ (∨q). f ) ∼ p ∨ (∼ q). g) (p ∨ q) ∨ (p ∧ q). h) p ∧ (q ∨ (∼ p)). i ) (p ∧ q) ∧ r. j )...