Logica matematica

1. Sean P, Q, R, y S formula. Si se sabe únicamente que P es verdadero ¿Qué puede afirmarse del valor de verdad de cada una de las proposiciones siguiente
a. P ∧ Q
b. R ∨ P
c. R ∧ ¬ P
d. S ∨ ¬ P
e. R ⇒ P
f. P⇒ Q
g. P ⇒ P ∨ S
h. ¬ P ⇒ Q ∧ R
i. S ⇒ ¬ P
j. R ⇒ (S ⇒P)
k. P ∨ S ⇒ Q ∧ ¬ P
l. Q ∧ ¬ P⇒ R ∧ Q
2. Que puede concluirse de cada una delas proposiciones anteriores, en los siguientes casos
* Si P es falsa

3. Sean P, Q, y R formulas, entonces:
* Si R ∨ P ⇒ Q ∧ P es falsa y P es falsa ¿Qué puede afirmarse de R y de Q?
* Si Q ⇒ Q ∧ P es verdadera y P es falsa ¿Qué puede afirmarse?
* Si R ∧ P⇒ Q ∧ Pes falsa ¿Qué puede afirmarse de P, Q, R?
* Si (Q ∨ R) ⇒ (P ∧ Q) ∨ R es falsa ¿Qué puede afirmarse deP, Q, R?
* Si (P ⇒Q) ⇒(R ∨ P ⇒ R ∨ Q) es verdadera ¿Qué puede afirmarse de P, Q, R?

4. Sea P, Q y R formulas. Determinar cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías:
a. P ∧ Q ⇒ P ∧ R
b. P ⇒ P ∧ Q
c. P ∧ ¬( Q ∨ P)
d. (P ⇒(Q ∨ ¬ P)) ⇒ ¬Q
e. (¬ P ⇒ Q) ⇒ ¬ Q ⇒ P
f. (P ⇔Q) ∧ (P ∧ ¬ Q)
g. P ∧ ¬( Q ∨ P) ∨ R)
h. P ∨ (¬ P ∨ R)

5.Para cada enunciado escriba su reciproco contrario y su contra recíproco.
* Si una figura plana es un cuadrado, entonces es un rombo
* Si una figura plana es un cuadrado, entonces es un rectángulo.
* Si una figura plana es un rectángulo entonces es un paralelogramo.
* Si una figura plana es un rombo, entonces sus diagonales son perpendiculares
* Si un triángulo tiene dosángulos iguales, entonces es isósceles.
* Si una función es derivable en un punto, entonces es continua en dicho punto.
* Si un triángulo es equilátero, entonces, es isósceles
* Si un triángulo es rectángulo, entonces, tiene dos ángulos agudos.
* Si dos rectas distintas son paralelas, entonces su intersección es el conjunto vacío.

6. ¿Con relación al ejercicio anterior, quepuede observarse sobre el valor de verdad de los respectivos reciproco, contrario y contra recíproco respecto de la implicación principal?

RESPUESTAS

1. a. P ∧ Q

V F

F

1. b. R ∨ P

F VV
c. R ∧ ¬ P

F F

F
d. S ∨ ¬ P
S ∨ ¬ P


F F

F

e. R⇒ P

F V

V

f. P ⇒ Q

V F

F

g. P ⇒ P ∨ S


V V FV


V

h. ¬ P ⇒ Q ∧ R

¬ P ⇒ Q ∧ R

F F F

F

V

i. S ⇒ ¬P

F F

V

j. R ⇒ (S ⇒ P)

F F V
V
V

k. P ∨ S ⇒Q ∧ ¬ P

V F F F

V F

F

l. Q ∧ ¬ P ⇒ R ∧ Q

F F F F


F F



V

2. P es falsa, Q, R, S, son falsas

a. P ∧ Q

F F...