Logica matematica
Páginas: 9 (2065 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2011
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerzas Armadas
Núcleo Nueva Esparta -Juan Griego
LOGICA MATEMATICA
LOGICA MATEMATICA
realizado por keila lugo
Noviembre del 2011
Reglasaplicables a la disyunción
* Modus Tollendo Ponens
La abreviatura de esta regla es: MTP
Esta regla establece: si se da una proposición disyuntiva y se tiene una proposición que niega uno de los miembros de esa disyunción, se conoce el otro miembro.
Ejemplo
Si tomamos la siguiente proposición como premisa:
O leemos o escribimos.
Puede darse el hecho de que leemos y no escribimos, o loinverso: escribimos y no leemos, o ambos.
Pero si se tiene otra premisa mediante la cual se niega específicamente uno de los hechos:
No leemos,
Se concluye: Entonces, escribimos
Simbólicamente la regla se expresa:
De la premisa: P v Q
Y de la premisa: - Q
Se concluye: P
O puede darse el caso inverso:
De la premisa:P v Q
Y la premisa: - P
Se concluye: Q
* Ley de Adición
La abreviatura de esta regla es: LA
La regla establece: si se da una proposición, ejemplo “P”, se puede construir una disyunción donde un miembro, de esa disyunción es: “P” y el otro puede ser una proposición cualquiera: “P v S” .
El principio de esta regla se fundamenta, al igualque el modus tollendo ponens, sobre el valor de verdad de la disyunción. Por lo tanto, si se tiene una premisa verdadera, se concluye de ella una disyunción que tenga como miembro a esa premisa y a una proposición cualquiera.
Ejemplo:
Si se tiene como premisa la proposición:
Llueve
Se concluye:
Llueve o?
En el lugar del signo de interrogación, podemos colocar cualquieraproposición. En este caso colocamos la proposición “hace frio”. Entonces tenemos:
Llueve o hace frio.
Aquí como en la conjunción, el orden de las proposiciones no altera ni el valor, ni el significado.
De todas formas, lo importante de la regla radica en el hecho de que si la premisa es verdadera, la disyunción, que de ellas se infiere es también verdadera.
La simbolización de laregla se expresa de la siguiente forma:
De la premisa: P
Se concluye: P v Q
O
Se concluye: Q v P.
De esta manera, si la regla Modus Pollendo Ponens, nos permite separar una disyunción, la regla: Ley de Adición, nos permite construir una disyunción.
* Eliminacion de la disyunción
La abreviatura de esta regla es: Ev.
Esta reglaestablece: si se da una disyunción como premisa.
Ejemplo: “P v Q”, y se puede deducir “S” tanto a partir de “P” como a partir de “Q”, entonces “S” Es consecuencia inmediata de: “P v Q”.
Los pasos a seguir en una demostración son los siguientes:
* Se toma el primer miembro de la disyunción como premisa.
* Se comprueba que la conclusión a demostrar se deduce de ese primer miembro.
*Se toma el segundo miembro de la disyunción como premisa.
* Se comprueba que la conclusión a demostrar se deduce, también, de este otro miembro.
* Si se demuestra que la conclusión se deduce tanto del primer como del segundo miembro, se concluye que la conclusión es consecuencia inmediata de la premisa disyuntiva.
Ejemplo:
P v Q /- Q v P
1 (1) P v Q H2 (3) Q v P LA.2.
4 (4) Q H.
4 (5) Q v P LA.4.
1 (6) Q v P Ev. 1,2,3,4,5.
Fíjense en los números de la derecha de la línea seis. Demuestran los pasos seguidos: el uno corresponde a la premisa disyuntiva que ha servido de base en la demostración. El dos es el primer miembro de esa disyunción, el cual se ha tomado como...
Ministerio del poder popular para la defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerzas Armadas
Núcleo Nueva Esparta -Juan Griego
LOGICA MATEMATICA
LOGICA MATEMATICA
realizado por keila lugo
Noviembre del 2011
Reglasaplicables a la disyunción
* Modus Tollendo Ponens
La abreviatura de esta regla es: MTP
Esta regla establece: si se da una proposición disyuntiva y se tiene una proposición que niega uno de los miembros de esa disyunción, se conoce el otro miembro.
Ejemplo
Si tomamos la siguiente proposición como premisa:
O leemos o escribimos.
Puede darse el hecho de que leemos y no escribimos, o loinverso: escribimos y no leemos, o ambos.
Pero si se tiene otra premisa mediante la cual se niega específicamente uno de los hechos:
No leemos,
Se concluye: Entonces, escribimos
Simbólicamente la regla se expresa:
De la premisa: P v Q
Y de la premisa: - Q
Se concluye: P
O puede darse el caso inverso:
De la premisa:P v Q
Y la premisa: - P
Se concluye: Q
* Ley de Adición
La abreviatura de esta regla es: LA
La regla establece: si se da una proposición, ejemplo “P”, se puede construir una disyunción donde un miembro, de esa disyunción es: “P” y el otro puede ser una proposición cualquiera: “P v S” .
El principio de esta regla se fundamenta, al igualque el modus tollendo ponens, sobre el valor de verdad de la disyunción. Por lo tanto, si se tiene una premisa verdadera, se concluye de ella una disyunción que tenga como miembro a esa premisa y a una proposición cualquiera.
Ejemplo:
Si se tiene como premisa la proposición:
Llueve
Se concluye:
Llueve o?
En el lugar del signo de interrogación, podemos colocar cualquieraproposición. En este caso colocamos la proposición “hace frio”. Entonces tenemos:
Llueve o hace frio.
Aquí como en la conjunción, el orden de las proposiciones no altera ni el valor, ni el significado.
De todas formas, lo importante de la regla radica en el hecho de que si la premisa es verdadera, la disyunción, que de ellas se infiere es también verdadera.
La simbolización de laregla se expresa de la siguiente forma:
De la premisa: P
Se concluye: P v Q
O
Se concluye: Q v P.
De esta manera, si la regla Modus Pollendo Ponens, nos permite separar una disyunción, la regla: Ley de Adición, nos permite construir una disyunción.
* Eliminacion de la disyunción
La abreviatura de esta regla es: Ev.
Esta reglaestablece: si se da una disyunción como premisa.
Ejemplo: “P v Q”, y se puede deducir “S” tanto a partir de “P” como a partir de “Q”, entonces “S” Es consecuencia inmediata de: “P v Q”.
Los pasos a seguir en una demostración son los siguientes:
* Se toma el primer miembro de la disyunción como premisa.
* Se comprueba que la conclusión a demostrar se deduce de ese primer miembro.
*Se toma el segundo miembro de la disyunción como premisa.
* Se comprueba que la conclusión a demostrar se deduce, también, de este otro miembro.
* Si se demuestra que la conclusión se deduce tanto del primer como del segundo miembro, se concluye que la conclusión es consecuencia inmediata de la premisa disyuntiva.
Ejemplo:
P v Q /- Q v P
1 (1) P v Q H2 (3) Q v P LA.2.
4 (4) Q H.
4 (5) Q v P LA.4.
1 (6) Q v P Ev. 1,2,3,4,5.
Fíjense en los números de la derecha de la línea seis. Demuestran los pasos seguidos: el uno corresponde a la premisa disyuntiva que ha servido de base en la demostración. El dos es el primer miembro de esa disyunción, el cual se ha tomado como...
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