Logica Matematica

Lógica Computacional

José Luis Fernández Vindel
Ángeles Manjarrés Riesco
Francisco Javier Díez Vegas

Dpto. Inteligencia Artificial

E.T.S.I. Informática
UNED
2007

Presentación
Estos apuntes se facilitan como material de estudio de la asignatura Lógica Computacional, impartida
por los autores en cuarto curso de Ingeniería Informática en la UNED.
Los alumnos de este cursoencontrarán, en su grupo de tutorización en la Red, otros documentos
con ejemplos, actividades, ampliaciones o exámenes previos resueltos.
Los capítulos 1-2 y 5-6 han sido desarrollados por José Luis Fernández Vindel, el capítulo 3 por
Ángeles Manjarrés Riesco y el capítulo 4 por Francisco Javier Díez Vegas, todos ellos profesores del
Departamento de Inteligencia Artificial de la UNED.
Agradeceríamossinceramente cualquier comunicación sobre erratas así como sugerencias sobre
los contenidos y su exposición. En particular nos preocupa cómo mantener un tono expositivo amigable sin renunciar al rigor: hasta qué punto facilitar demostraciones formales (y dónde situarlas), cómo
reubicar ejemplos y ejercicios para no entorpecer la exposición, etc.
Estas aportaciones se están canalizado a travésdel grupo de tutorización en la Red. La página
www.ia.uned.asignaturas/logica4 resume los detalles de planificación de este curso y facilita la
dirección electrónica del grupo.
Los autores
UNED, Madrid, 1 de octubre de 2007

Sobre esta edición 2007
Esta edición, de Octubre de 2007, difiere de la utilizada el pasado curso 06-07 en dos puntos:
1. algunas actualizaciones menores en los apartadossobre el uso de los apuntes (presentación,
localización de ejercicios, direcciones de la asignatura, etc.)
2. una variación sustancial en el capítulo 6: se ha sustituido íntegramente su contenido. El nuevo capítulo 6 corresponde al contenido del artículo sobre lógica temporal CTL que se facilitó
separadamente el pasado curso.
Si el estudiante dispone de la versión impresa previa de estosapuntes y del citado artículo, no es
necesario que imprima esta nueva versión. Cualquier duda puede consultarse en los Foros habilitados
en el grupo de tutorización telemática.

II

Índice general
Introducción
Objetivos y contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motivación para los alumnos de Ingeniería Informática . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
Bibliografía recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
2
3

Parte I. LÓGICA DE PREDICADOS

5

1

LÓGICA DE PROPOSICIONES
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Sintaxis . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
1.1.1 El lenguaje de la Lógica de Proposiciones
1.1.2 Sobre la estructura inductiva del lenguaje
1.1.3 Derivación de conceptos sintácticos . . .
1.1.4 Eliminación de paréntesis . . . . . . . .
1.2 Semántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Valores de verdad de fórmulas atómicas .
1.2.3 Semántica de lasconectivas . . . . . . .
1.2.4 Valores de verdad de fórmulas complejas
1.2.5 Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Tautologías y contradicciones . . . . . .
1.3 Conceptos semánticos básicos . . . . . . . . . .
1.3.1 Satisfacibilidad . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Validez . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Consecuencia . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Equivalencia . . . .. . . . . . . . . . .
1.4 Sistemas deductivos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Deducción natural . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Resolución . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Tablas semánticas . . . . . . . . . . . . .
Bibliografía complementaria . . . . . . . . . . . . . .
Actividades y evaluación . . . . . . . . . . . . . . . .

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