Logica Matematica

ACTIVIDAD 1

1.
Elabora una tabla de verdad para cada una de las proposiciones:

a. (p q) pq
Aplicamos la fórmula , para calcular el número de combinaciones posibles de acuerdo al número de variables lógicas o letras proposicionales:
= = 4
p q p q
(p q) 
pq (p q) pq

V V V F V F
V F F V F F
F V V F F V
F F V F F V


b. p(qq)p
= = 4
p q p (qÙq)(qÙq)¢ p(qq) p(qq)p
V V F V F F V
V F F F V V F
F V V V F V V
F F V F V V V

c. (pq)rp(qr)
= = 8
p q r (pq) (pq)r (qr) p(qr) (pq)rp(qr)
V V V V V V V V
V V F V F F F V
V F V F V V V V
V F F F V V V V
F V V F V V V V
F V F F V F V V
F F V F V V V V
F F F F V V V V

d. (pq)qpq
= = 4
p q (pq) (pq)q pq (pq)qpq
V V V V V V
V F F V V V
F V V VV V
F F V F F V


2.

Sean las proposiciones:
p: Está nevando.
q: Iré a la ciudad.
r : Tengo tiempo.

I. Escribir, usando conectivos lógicos, una proposición que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes:

a. Si no está nevando y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.
Simbolización: (  p  r )  q

b. Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo.Simbolización: q  r

c. No está nevando.
Simbolización:  p

d. Está nevando, y no iré a la ciudad.
Simbolización: p   q


II. Enunciar las afirmaciones que se corresponden con cada una de las proposiciones siguientes:

a. q  (r ^ ¬p)
Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo y no está nevando.

b. r ^ q
Tengo tiempo e iré a la ciudad.


c. (qr)(rq)
Iré a la ciudad,entonces tengo tiempo y si tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.

d. (rq)
No es cierto que tengo tiempo o iré a la ciudad.

III. Si p = v; q = f y r = f, determina el valor de verdad de las proposiciones anteriores (I y II).

I.
a. Si no está nevando y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.

Simbolización: (  p  r )  q


F  FF  F = V R/TA: Verdadero
b. Iré a la ciudad solo si tengo tiempo.
Simbolización: q  r

F  F = V R/TA: Verdadero
c. No está nevando.
Simbolización:  p = F R/TA: Falso

d. Está nevando y no iré a la ciudad.
Simbolización: p  q

V V = V R/TA: Verdadero




II.
a. q  ( r ^ ¬p )

F F
F  F = V R/TA: Verdadero

b. r ^ q

F  F = F R/TA: Falso

c. (qr)  (rq)

V  V = V R/TA: Verdadero

d.  ( r  q )

F F
 F = V R/TA: Verdadero

3. Escribir la recíproca y la contrarecíproca de cada una de lasafirmaciones siguientes:

Reciproca: qp Contrarecíproca: q(p)

a. Si llueve, no voy.

Reciproca: Si no voy, entonces llueve.
Contrarecíproca: Si voy, entonces no llueve.


b. Me quedaré, sólo si tú te vas.

Reciproca: Si tú te vas, entonces me quedare.
Contrarecíproca: Si tú no te vas, entonces no me quedare.

c. Si tienes cien pesetas, entonces puedes comprar un helado.Reciproca: Si puedes comprar un helado, entonces tienes cien pesetas.
Contrarecíproca: Si no puedes comprar un helado, entonces no tienes cien pesetas.

d. No puedo completar la respuesta si no me ayudas.

pq: Directa
qp: reciproca
qp: Contrarecíproca

Si no me ayudas, entonces no puedo completar la respuesta.

Reciproca: Si no puedo completar la respuesta, entonces no meayudas.
Contrarecíproca: Si puedo completar la respuesta, entonces me ayudas.


4.
I. Utilizar los cuantificadores para simbolizar las siguientes proposiciones:

a. Existen climas absolutamente fríos y donde no se puede vivir.

p: Climas absolutamente fríos.
q: Se puede vivir.

Simbolización: (x)px  qx

b. Para cada y, y pertenece a un conjunto de países.
p: Conjunto de...