Logica Matematica

LOGICA MATEMATICA

¿QUE ES LA LOGICA MATEMATICA?
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un
nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido
un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar
teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos losprogramas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de
experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una
multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico
para realizar cualquier actividad.

HISTORIA
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógicade Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primeropresentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números,demostraciones y computación.

La implicación de la Lógica Matemática en el nacimiento de la Informática
,y de la Lógica Computacional en su desarrollo actual, hace que el estudio de esta disciplina para un docente e investigador en Matemática Aplicada sea doblemente atractivo: por una parte, es atrayente la juventud del campo de estudio frente otras ramas tradicionales de las Matemáticas, por otra parte,sus orígenes resultan especialmente interesantes desde el punto de vista histórico.
Para empezar, y de modo ciertamente informal, podemos decir que la Lógica Matemática no es en absoluto necesaria (en el sentido de ciencia) si se pretenden mecanizar tareas tales como:

* Cálculos basados en operaciones aritméticas (que un humano puede memorizar y aplicar sin necesidad de razonar);

*Búsqueda de datos (por simple comparación con un patrón dado);

* Clasificación u ordenación de datos (siguiendo un criterio establecido);

pero, si lo que se pretende es mecanizar tareas en las que interviene destacadamente
la capacidad deductiva, que podemos calificar como “inteligentes”, en las que se requiere:

* Tener conocimiento sobre el dominio del discurso;

* Razonarcon tal conocimiento;

* Conocer cómo dirigir o guiar tal razonamiento;

entonces es preciso definir con claridad y precisión, así como analizar desde el punto de vista matemático, los procesos deductivos que el hombre ejercita de modo natural. Tal es el objetivo de la Lógica.

AREAS
La “Mathematics Subject Classification” divide la lógica matemática en las siguientes áreas:
*Filosófica y crítica
* Lógica general
a) Lógica Modal
Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en la oración "es necesario que 2+2=4", la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a laverdad del juicio "2+2=4". Otros sistemas de lógica modal conocidos son la lógica deóntica, la lógica temporal, la lógica epistémica y la lógica doxástica.
b) Lógica Borrosa
La lógica difusa o lógica heurística se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una...