Logica Matematica

Lógica matemática

Lógica
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura, independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y de los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.Lógica proposicional
Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad áreas de las matemáticas.
Preposiciones y operaciones lógicas
Una preposición o enunciado puede ser verdadera ofalsa pero no ambas a la vez.
Ejemplos:
Todo los hombres son mortales……….proposición.
¿Qué edad tiene?.................................no es proposición.
Proposiciones simples: llamadas también atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un sujeto y un solo predicado
Ejemplo:
Lima es la capital del Perú.




PROPOSICIONES COMPUESTAS. Llamadas también moleculares, sonproposiciones p, q, s, r ,u, v,,,
Ejemplo:
Carlos estudia y juan juega


Conectivas lógicas
Conectiva expresión Ejemplo símbolo
Negación No No está soleado
Conjunción Y Juan trabaja y estudia ⩘
Disyunción o Está lloviendo o está soleado. ∨
Condicional Si…entonces Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional Si solo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.Negación conjunta Ni…ni Ni estoy feliz ni estoy triste.
Disyunción conjunta O bien …o bien O bien estoy feliz, o bien estoy triste.
Es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes.









TABLAS DE VERDAD


Reglas:
Evaluar un esquema molecular por las tablas deverdad es obtener los valores del operador principal a partir de los valores de verdad o falsedad de cada una de las variables proposicionales. El número de valores que asigna a cada variable resulta de aplicar la formula 〖 2〗^n donde 2 es la constante y n es el número de variables que hay en el esquema molecular. Luego se combinan todas las posibilidades de verdad o falsedad en las columnas dereferencia al margen izquierdo el esquema y se procede a aplicar a la regla de cada uno de los operadores:

Conjunción

La conjunción es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones p y q son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa. La conjunción es el resultado de componer estas proposiciones con el conectivo lógico y se denota por el símbolo ⩘, se escribe p ⩘ q y se lee p y qejemplo:

P Q P ⩘ Q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
F






Ejemplo:
MARIA TRABAJA Y ESTUDIA: P ⩘ Q



DISYUNSION
Llamada disyunción o suma lógica de las proposiciones p y q, dadas en eses orden y que están unidos por el conectivo “o”, se simbolizada por el signo “∨”, se escribep ∨q y se lee p o q:

EJEMPLO:

La secretaria de la universidad habla inglés o francés.


DISYUNCION INCLUSIVA: dados la proposición que resulta de unir las preposiciones p, q con el conectivo “o” el cual se denota con el símbolo ∨. se escribe “p q” y se lee “p o q” .la disyunción inclusiva de los proposiciones es verdadera si solo si por lo menos una de las dos proposiciones esverdaderas, resultado falso solamente cuando las dos son falsas.



p q p ∨ q
V V

V F

F V

F F V

V

V

F





DISYUNCION EXCLUSIVA: en este caso, la palabra “o “suele usarse en su sentido excluyente , en cuyo caso la conectiva proposicional se simboliza por “△”, se llama disyunción exclusiva o fuerte, se escribe p △ q pero no ambos, se da exactamente una de las dos...