Logica Matematica
Páginas: 7 (1528 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2014
1. Historia de la lógica matemática
El gran matemático Gottfried Leibniz en 1646 fue el primero en intentar reformar la lógica clásica, planteando que la dependencia lógica entre proposiciones es demostrada, reduciendo argumentos complejos en simples, para lo cual propuso representar el conocimiento, en una forma que pudiera ser usado por un razonamiento mecánico y a éste esquema(lógica simbólica) lo llamó una característica universal.
El proceso de la lógica continúo en el siglo XIX. En 1847 el matemático ingles George Boole en compañía de Augustus de Morgan hizo notar el parentesco entre las operaciones lógicas con las matemáticas, pues a partir de los operadores aritméticos de adición, multiplicación y sustracción crearon los operadores lógicos equivalentes de unión,intersección y negación; además formularon los principios del razonamiento simbólico y el análisis lógico. A Boole se le atribuye la invención de las tablas de verdad para comprobar la veracidad de proposiciones compuestas.
Este trabajo fue retomado por Bertrand Russell y Alfred Whitehead en 1910 en su obra “Principio Matemático”, quienes codificaron la lógica simbólica en su presente formadefiniéndola como la Ciencia de todas las operaciones conceptuales posibles”, por esta razón la fundación de la lógica formal moderna se le atribuye a ellos.
Lógica Antigua:
Aristóteles desarrolló ampliamente la silogística
Los ESTOICOS desarrollaron el silogismo hipotético (condicional y disyuntivo) e iniciaron lo que actualmente se llama lógica proposicional.
Los lógicosmedievales continuaron estudiando la lógica aristotélica, e hicieron notables avances en un campo desconocido en esa época, la semántica
Lógica Moderna:
Hacia la mitad del S. XIX, la lógica se transforma radicalmente en lógica matemática. Esto se debió a que se realizaron encuentro de cuatro corrientes distintas:
* La lógica aristotélica.
* La idea de un lenguaje matemático universal.* Los progresos de álgebra y la geometría.
*La concepción de amplios sectores de la matemática como sistema deductivo, lo cual conducía a la necesidad de construir "la lógica de la matemática".
El habitual desarrollo de la lógica destacaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos.Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (es decir, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados.
2. Conceptos básicos
Para comprender los principios de la lógica matemática en el campo del CálculoProposicional, necesitamos conocer una serie de conceptos básicos que se describen a continuación:
Átomo: También llamado Fórmula Atómica o Enunciado Simple. Permite la formalización de una frase declarativa que no se puede descomponer en frases más simples. Para denotar átomos se utilizan las letras p, q, r, etc.
Conectiva: Operador que permite construir sentencias compuestas a partir de átomos. Lasprincipales conectivas lógicas son: Ø , Ù , Ú , ® .
Enunciado: También llamado Fórmula. Es una expresión realizada con átomos y conectivas lógicas, siguiendo unas determinadas normas. Para denotar enunciados se utilizan las letras A, B, C, etc.
Deducción: Consiste en una lista de enunciados que, o bien son dados previamente, en este caso se llaman Premisas, o bien se han obtenido de enunciadosanteriores mediante la utilización de un conjunto finito de reglas denominadas Reglas de Inferencia.
Dada una serie de premisas, a través de las reglas de inferencia, podemos llegar a un enunciado que podemos denominar enunciado Conclusión. El conjunto de pasos para llegar a este enunciado a partir de las premisas usando dichas reglas de inferencia, compone un algoritmo general que permite...
1. Historia de la lógica matemática
El gran matemático Gottfried Leibniz en 1646 fue el primero en intentar reformar la lógica clásica, planteando que la dependencia lógica entre proposiciones es demostrada, reduciendo argumentos complejos en simples, para lo cual propuso representar el conocimiento, en una forma que pudiera ser usado por un razonamiento mecánico y a éste esquema(lógica simbólica) lo llamó una característica universal.
El proceso de la lógica continúo en el siglo XIX. En 1847 el matemático ingles George Boole en compañía de Augustus de Morgan hizo notar el parentesco entre las operaciones lógicas con las matemáticas, pues a partir de los operadores aritméticos de adición, multiplicación y sustracción crearon los operadores lógicos equivalentes de unión,intersección y negación; además formularon los principios del razonamiento simbólico y el análisis lógico. A Boole se le atribuye la invención de las tablas de verdad para comprobar la veracidad de proposiciones compuestas.
Este trabajo fue retomado por Bertrand Russell y Alfred Whitehead en 1910 en su obra “Principio Matemático”, quienes codificaron la lógica simbólica en su presente formadefiniéndola como la Ciencia de todas las operaciones conceptuales posibles”, por esta razón la fundación de la lógica formal moderna se le atribuye a ellos.
Lógica Antigua:
Aristóteles desarrolló ampliamente la silogística
Los ESTOICOS desarrollaron el silogismo hipotético (condicional y disyuntivo) e iniciaron lo que actualmente se llama lógica proposicional.
Los lógicosmedievales continuaron estudiando la lógica aristotélica, e hicieron notables avances en un campo desconocido en esa época, la semántica
Lógica Moderna:
Hacia la mitad del S. XIX, la lógica se transforma radicalmente en lógica matemática. Esto se debió a que se realizaron encuentro de cuatro corrientes distintas:
* La lógica aristotélica.
* La idea de un lenguaje matemático universal.* Los progresos de álgebra y la geometría.
*La concepción de amplios sectores de la matemática como sistema deductivo, lo cual conducía a la necesidad de construir "la lógica de la matemática".
El habitual desarrollo de la lógica destacaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos.Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (es decir, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados.
2. Conceptos básicos
Para comprender los principios de la lógica matemática en el campo del CálculoProposicional, necesitamos conocer una serie de conceptos básicos que se describen a continuación:
Átomo: También llamado Fórmula Atómica o Enunciado Simple. Permite la formalización de una frase declarativa que no se puede descomponer en frases más simples. Para denotar átomos se utilizan las letras p, q, r, etc.
Conectiva: Operador que permite construir sentencias compuestas a partir de átomos. Lasprincipales conectivas lógicas son: Ø , Ù , Ú , ® .
Enunciado: También llamado Fórmula. Es una expresión realizada con átomos y conectivas lógicas, siguiendo unas determinadas normas. Para denotar enunciados se utilizan las letras A, B, C, etc.
Deducción: Consiste en una lista de enunciados que, o bien son dados previamente, en este caso se llaman Premisas, o bien se han obtenido de enunciadosanteriores mediante la utilización de un conjunto finito de reglas denominadas Reglas de Inferencia.
Dada una serie de premisas, a través de las reglas de inferencia, podemos llegar a un enunciado que podemos denominar enunciado Conclusión. El conjunto de pasos para llegar a este enunciado a partir de las premisas usando dichas reglas de inferencia, compone un algoritmo general que permite...
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