Logica matematica

Problema de aplicación

Los razonamientos lógicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la Unad:


Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.

Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algopor la paz.

Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.

Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en comunidad.

Freddy: Si nos gusta que existan médicos, entonces queremos vivir en comunidad.

María: ¿A quién no le gusta vivir en comunidad?

Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos lasleyes de la comunidad.

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz



Fase 1) A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposición y su correspondiente justificación:




No.
Proposición La proposición es
V o F
Justificación


1 El enunciado de Juan esun enunciado científico
F No se puede refutar, para ser un enunciado científico se escribe en enunciado universal

2 El enunciado de Patricia es un enunciado científico
V Miramos que se puede refutar, por cuanto se encontró una persona que no haga nada por la Paz

3 El enunciado de María es una proposición lógica
F No se puede decir si es verdadera o falsa

4 El enunciado de Diegoexpresa una conjunción
F Las premisas no expresa una conjunción, es condicional


5
De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan médicos.

V Las premisas de Fredy son verdaderas, por cuanto manifiesta que sí les gusta que existan médicos, se vive en comunidad. Aquí utiliza implicación contra recíproca

6 De acuerdo con Ana, si noqueremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz
F La premisa y el razonamiento son falsos, del enunciado de ANA está la disyunción, el condicional y la negación

7 De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad.
F En el enunciado no existe la negación ni el condicional, el orden de las premisas es p distinto

8 De acuerdocon Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan médicos.
F En el enunciado verdadero está el condicional, el orden de las premisas es distinto

9 De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.
F Premisa verdadera, razonamiento verdadero. Negación, un condicional

10 De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremosvivir en comunidad
F No está la disyunción ni la negación















Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania:

Declaración de proposiciones simples:


P: respetamos las leyes de la comunidad
Q: hacemos algo por la paz

Premisas: p → q
Conclusión: q


Fase 2.1 Demostraciones a partir de la tabla de la verdad forma1:



P qp→q (p→q) NP ((p→q) Λp) → q
v f f f v




Fase 2.2:2.2.1 Demostraciones a partir de la tabla de la verdad forma 2.

P q p→q p→q Λp ((p→q) Λp) → q
v v v v v
v f f f v
f v v f v
f f v f v


Fase 2.3 Demostración a partir de las leyes de inferencia:

Premisa 1: p→q

Premisa 2: p

Conclusión: q

Este razonamiento lo hago por MPP


Fase 2.4 Demostración por reducción alabsurdo

Premisa 1: p→ q = v
Premisas 2: p =v
Conclusión q =F
Si la conclusión es falsa en la premisa 1, entonces la premisa 2 es verdadera
No se cumple por: v→f=f, por ende es una contradicción.




Ejemplo para la fase 2:

Diálogo:
El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrés
- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje.
En conclusión: tuvo...