Logica matematica

TRABAJO COLABORATIVO 1

MIGUEL ANGEL MONTES MONTANO

GRUPO:
MIGMONTES48

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
2008
INTRODUCCION

En el desarrollo de este trabajo se pretende dar una información muy sencilla de los conceptos básicos de lógica matemática y sus diferentes funciones y utilizaciones en el lenguaje matemático.
Se hace un breve resumen del concepto de losconjuntos y la importancia y utilización en la vida cotidiana.

Esperamos que sea de utilizada para aquellos que comienzan el estudio de la lógica matemática para que abran sus conceptos y su utilización.


Expresar cinco operaciones entro dos conjuntos (como mínimo), con notación por comprensión y utilizando una o varias de las siguientes operaciones:

A= {a, b, c} B= {c, d ,e}U={a,b,c,d,e,f}

Unión AUB={a,b,c,c,d,e}
Intersección AnB={c}
Complemento A`={d,e,f}
Diferencia A-B={a.b}
Diferencia Simétrica AB={a,b,d,e}

2. Expresar cinco operaciones entro dos conjuntos (como mínimo), con notación por extensión y utilizando una o varias de las siguientes operaciones:
Unión, Intersección,complemento, diferencia y/o diferencia simétrica

Por extensión
U= {M, A, R, I, P, O, S, B, J, U, E}
A= {M, A, R, I, P, O, S}
B= {A, B, E, J}
C= {A, E, I, O, U}

Por comprensión
A= {x / x es una letra de la palabra MARIPOSA}
B= {x / x es una letra de la palabra ABEJA}
C= {x / x es una vocal}

Unión A U C= { M, A, R, I, P, O, S, U, E}
IntersecciónB ∩ C = {A, E}
Complemento A΄= {B, J, U, E}
Diferencia C – B = {B, J}
Diferencia simétrica C Δ A= {M, R, P, S}

3. En una agencia de automóviles usados hay 22 automóviles, de los cuales 11 tienen aire acondicionado, 9 tienen dirección hidráulica y 8 tienen frenos de potencia. 7 tienen aire acondicionado y dirección hidráulica;4 tienen aire acondicionado y frenos de potencia; 5 tienen dirección hidráulica y frenos de potencia; y 3 tiene aire acondicionado, dirección hidráulica y frenos de potencia. Elabore un diagrama de Venn que represente la situación anterior. Usando las letras A, D y F, identifique la región que corresponde a cada combinación de características.



¿Cuántos automóviles no tienen ninguna de lascaracterísticas mencionada?
7
¿Cuántos automóviles tienen únicamente aire acondicionado?
3
¿Cuántos automóviles tienen únicamente dirección hidráulica?
0
¿Cuántos automóviles tienen únicamente Frenos de potencia?
2
¿Cuántos automóviles no tienen aire acondicionado?
11
¿Cuántos automóviles no tienen frenos de potencia?
7

1. Para cada una de las siguientes expresiones, el estudiantedebe transformar la proposición compuesta de manera que se puedan identificar las proposiciones simples y los conectivos lógicos presentes en éstas, posteriormente declarará las proposiciones simples y el correspondiente lenguaje simbólico.
Por ejemplo:

“Cuando María estudia, aprende”
1.“Si María estudia, entonces aprende”
2. p = María estudia
q = María aprende
3. p --> q

a) Siempre ycuando Juan estudia aprende
si y solo si juan estudia entonces aprende
p=juan estudia
q=juan aprende
p→q

b) Si Juan estudia y practica, aprende
si juan estudia y practica entonces aprende
p=juan estudia
q=juan practica
r=juan aprende
(pq)→r

c) Si Carlos Madruga, estudia o Si Carlos descansa , duerme
Si Carlos Madruga y estudia o Si Carlos descansa entonces duermep=carlos madruga
q=carlos estudia
r=carlos descansa
s=carlos duerme
((pq)r)→s

d) “Servir a los demás es el camino que permite crear el sentido de comunidad y pertenencia, si hay sentido de comunidad y pertenencia, entonces, se destruye la soledad, la alienación, la competitividad y el deseo de seguir con las apariencias, si esto se logra, es posible ser feliz, luego, para ser feliz hay que...