Logica matematica

Lógica y cálculo proposicional
El cálculo proposicional es también llamado, lógica proposicional, calculo sentencial, álgebra Booleana. El cálculo proposicional, junta dos cálculos de predicados con la constitución de símbolos lógicos.
La Lógica Matemática surge como una disciplina matemática cuyo objeto de estudio es la lógica del razonamiento matemático humano (y actualmente también de otrasformas de razonamiento.) Requiere de expresar la lógica en términos susceptibles de ser representados y manejados por un computador.
La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento.
Proposiciones
Las proposiciones son definidas,apenas "como un pensamiento completo". Para nuestro propósito las proposiciones pueden ser tentativamente igual a una sentencia.
Las proposiciones son una sentencia declarativa, o reglas las cuales tienen valores de verdad, una proposición puede tener dos valores, verdadero o falso. Pero no ambos (verdadero y falso) y tampoco pueden no tomar ningún valor. Una proposición es un hecho. Los argumentosde las proposiciones son: premisas y conclusiones de una proposición. Las proposiciones son portadoras de veracidad y falsedad.
Mientras las proposiciones son expresadas en sentencias, la rama de la lógica se conoce como símbolos lógicos empleando letras de variables minúsculas, o variables de sentencias o variables proposicionales, p, q, r, s,..., para expresar proposiciones
Argumentos yproposiciones lógicas
Una proposición o argumento es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dospuntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.
p: La tierra es plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
t: Hola ¿como estas?
w: Lava el coche por favor.
Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunqueel valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las Variables ¨x¨ y ¨y¨ en determinado momento. La proposición del inciso s también está Perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de futbol. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es unsaludo y el otro es una orden.
Proposición
Una proposición es una expresión idiomática susceptible a adquirir un valor de verdad, es decir una idea de la cual tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
De los ejemplos el único que está mal es que dice x>y-9 o algo a así ya que no podemos decir si es verdad o no, puesto que no conocemos x ni y , en este caso se llama función proposicionaly para convertirla en proposición debes utilizar cuantificadores. Los cuales seguramente veras más adelante en tu curso. Te adelanto que los cuantificadores te ayudan a convertir una función proposición en una proposición.
ejemplo de esto último : x+ y =2 no es una proposición. Pero decir Existe un x y Existe un y tal que x + y =2 si lo es.

Bueno ahora algunos ejemplos de proposiciones: 1- ))el sol es cuadrado. F
2- )) 33 es múltiplo de 2 . F
3- )) 2+2=4 y 2+3=2 . F
4- )) 8+2=10 ó 2+2=12 . V
En las dos últimas presta atención en los conectivos lógico y / o

Negación
La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su operando es...