Logica Matematica

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y MATEMÁTICAS
Matemáticas I

Taller # 1: Elementos de lógica y conjuntos

1.1 Lógica
1. Determine cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones
a) es un número real
b) No es cierto que el logaritmo decimal de 1000 es 3.
c) ¿Cómo se llama el profesor de econometría?
d) ¡Que niña tan hermosa!e)
f) ¿Hoy va a llover?
g) Ayer fue un día bonito

2. Responda Verdadero o falso justificando la respuesta
a) La negación de es
b) Si es verdadera es verdadera
c) Si el antecedente del condicional es falso el condicional siempre es verdadero
d) Si es verdadera es verdadera
e) A una proposición compuesta le corresponde una única tabla de verdad y viceversa
f) Con n variablesproposicionales se pueden obtener elementos en la tabla de verdad

3. Sea : 4 es un número entero : -5 es un número natural.
Escriba en lenguaje corriente y diga su valor de verdad
a)
b)
c)

4. Escribe el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) No es cierto que 3 + 4 =8
b) Estudio en UDEA o mido 3 metros
c) Estudio en UDEA y mido 3 metros de alto
d) Si 4 x 5= 23 entonces mido tres metros de altura.

5. Sabiendo que es falsa, es verdadera y es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
d)
e)

6. Complete con V o F
a) Si es verdadera entonces es _________
b) Si es falsa entonces es _________
c) Si es verdadera entonces es ________

7. Demuestre que las siguientes negaciones (Leyesde Morgan) son correctas
a)
b)
c)



8. La negación de la expresión es igual
a)
b)
c)
d)

13. Niega cada una de las siguientes proposiciones.
a) e .
b) Todo verifica .
c) Ni ni es menor que .
d) Para cada existe un tal que se verifica B.
e) Algunos estudiantes hacen las tareas.



14. a) Niega las cinco proposiciones del ejercicio 4.b) Niega :
1. Todo racional es real.
2. Ningún ciclista colombiano ha ganado el TOUR.

c) Niega las siguientes proposiciones
1. Todo número par es primo.
2. Estudio en la U de A y no trabajo.
3. Si estudio mucho gano esta materia.
4. Algunos estudiantes no se preparan la clase.
5. Ningún estudiante aprobó el examen.

15. Aplicando leyes lógicas demuestre que las siguientesproposiciones son tautológicas
a)
b)
c)
d)
e)
f)

21. Rellena las casillas con “sí y solo si” cuando el resultado sea un enunciado cierto o, en otro caso, con “si” o “solo si”
a) _________
b) _________
c) _________
d) ______
e) _______

1.2 Teoría de conjuntos
1. Responda verdadero o falso:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a.
b. 2. Complete:
a)
b)
c)c.
d. 3. Grafique en un diagrama de Venn:
a)
b)
c)
e.
f. 4. En los siguientes diagramas, indique el conjunto que representa la parte sombreada:
g.
h.
i. 5. Sean conjunto universal, , ,
j. subconjuntos de :
k.
a) Determine por extensión:
l. i.
m. ii.
n. iii.
o.
b) Determine la(s) operación(es) por realizar con los conjuntos para obtener:
p. i.
q. ii.
r.iii.
s. iv.
t.
u. 6. En la escuela de ingeniería comercial, se realizó una promoción de suscripción a tres importantes revistas: Economía y Empresa, Estrategia y American Economics. Se supo que:
v.
8 estudiantes se suscribieron a Estrategia y a American Economics.
6 estudiantes se suscribieron a Economía y Empresa y a American Economics.
10 estudiantes se suscribieron a Economía yEmpresa y a Estrategia.
Solo 2 estudiantes, de los 70 encuestados, se suscribieron a las tres revistas.
20 estudiantes se inscribieron solo a una de las tres revistas.
3 estudiantes se inscribieron solo a American Economics.
40 estudiantes no se inscribieron a Estrategia.
w.
a) Haga un diagrama de Venn adecuado a la situación planteada (sin dejar regiones vacías).
b) ¿Cuántos estudiantes...