Logica Matematica

LÓGICA MATEMÁTICA
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el quecodifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostracionesy computación
Lógica proposicional.
En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas demayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
CONCEPTO DE PROPOSICIÓN
Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
• Expresión verbal que afirma o niega algo.
• Secuencia finita de signos con significado y sentido deser calificado como verdadero o falso.
• Expresión lingüística susceptible de ser calificada de verdadera o falsa. hace referencia explicita a las oraciones aseverativas o enunciativas.
EJEMPLOS:
CIERTOS
• La raíz cuadrada de 4 es 2.
• Los bebes lloran.
• Un cuadrado tiene 4 lados.
FALSOS
• Todos los carros tiene 2 ruedas.
• 20 + 20 = 20.
• Ningún hombre sabe leer.Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

CONJUNCIÓN
La conjunción es un operadorque opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjunción
NEGACIÓN
La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendoel valor contradictorio de la proposición considerada.

Tabla de verdad de Negación
CONDICIONAL
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dosproposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

Tabla de Verdad Condicional
BICONDICIONAL
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuandosus valores de verdad difieren.

Tabla de Verdad Bicondicional
Tablas de Verdad
NEGACION: ¬, se lee “No es cierto que …”
CONJUNCION:^, se lee “… y …”
DISYUNCION: v, se lee “… o …
CONDICIONAL: →, se lee “si … entonces …”
BICONDICIONAL: ↔, se lee “… si y solo si …”
• la negación es una conectiva lógica que transforma un enunciado en suopuesto lógico y se le llama conectiva singular porque se aplica sobre un solo enunciado

Tabla de Verdad Negación
• la conjunción es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando como resultado una fórmula que será verdadera solamente cuando sus enunciados componentes son verdaderos

Tabla de verdad conjunción
• la disyunción es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando...