logica matematica

Lógica Matemática

Moisés Villena Muñoz

1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

PROPOSICIONES
OPERADORES LÓGICOS
PROPOSICIONES MOLECULARES
FORMAS PROPOSICIONALES
BICONDICIONAL. EQUIVALENCIAS LÓGICAS
ALGEBRA DE PROPOSICIONES
RAZONAMIENTOS

Cotidianamente tratamos de pensar y actuar inteligentemente. Nuestras acciones están
dirigidas a que sean o parezcan coherentes. Pero parasituaciones formales un tanto
complicadas, nuestros argumentos elementales no nos ayudan a resolverlas. Es aquí donde
entra la necesidad de considerar mecanismos abstractos para el análisis formal. La lógica
matemática nos permite hacer estos análisis, haciendo que todas las verdades de la razón
sean reducidas a una especie de cálculo.
Con la lógica matemática podemos precisar la equivalencia entreexpresiones
abstractas, podemos analizar la validez de argumentos o razonamientos, podemos realizar
demostraciones formales,...

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Lógica Matemática

Moisés Villena Muñoz

1.1 PROPOSICIONES
OBJETIVOS:
SE PRETENDE QUE EL ESTUDIANTE:
 Defina proposición.
 Conozca la notación para proposiciones.
 Reconozca proposiciones.
 Dé ejemplos de proposiciones.
 Dé ejemplos deenunciados que no sean proposiciones.

La Lógica Matemática, hace uso exclusivo de expresiones que
manifiestan o una verdad o una falsedad. A estas expresiones se las
llaman PROPOSICIONES.
Entonces:

PROPOSICIONES son afirmaciones

a las que

se les puede asignar o bien un valor de
verdad de VERDADERO o bien un valor de
verdad de FALSO.
Ejemplos
1. "Hoy es Lunes" (suponga que efectivamenteestamos en el día lunes de la semana, entonces esta
expresión será una afirmación VERDADERA).

2. "Estoy en la clase de matemáticas" (suponga que la persona que emite esta afirmación,
efectivamente está presenciando la clase de
matemáticas; en este caso esta expresión será una
afirmación también VERDADERA).

3. "Estoy en España" (suponga ahora que la persona que emite ésta frase seencuentra en Ecuador y no
en España, entonces esta afirmación será una proposición FALSA).

Otras expresiones, como las exclamaciones, las preguntas, deseos
o mandatos; no son consideradas como proposiciones por la Lógica
Matemática.
Ejemplos:
1.¡Ojalá Llueva!
2.¿Hiciste el deber de Matemáticas?
3.Siéntate y estate quieto.

1.1.1 NOTACIÓN
De aquí en adelante adoptaremos los siguientes símbolospara el
VALOR DE VERDAD de una proposición:
VERDADE

1

2

Lógica Matemática

Moisés Villena Muñoz

RO
FALSO

0

Los

SÍMBOLOS que se adoptan para las proposiciones
PRIMERAS LETRAS DEL ABECEDARIO en minúscula.

suelen ser las

Ejercicio Propuesto 1.1
Indique ¿cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones y cuáles no?:
a) Esta fruta está verde.
b) ¿Estáscontenta?
c) Siéntate y estate quieto
d) 3 +7= 10
e) El ratón trepó a la mesa.
f) Mañana se acabará el mundo.
g) Ramón Ramírez debe pagar sus deudas a menos que quiera ir a la cárcel.
h) ¿Es feo Juan?
i) La edad del universo es de unos 15 mil millones de años.
j) ¡Márchate!

Ahora bien en nuestro lenguaje común usamos frecuentemente
proposiciones más extensas como:





No hice eldeber de Matemáticas.
Estoy en Ecuador y estoy feliz.
Estudio ó juego fútbol.
Si estudio entonces sacaré buena calificación en el examen.

Surge entonces la necesidad de definir a los nexos de estas
proposiciones, los llamados Conectores u Operadores lógicos.

1.2 OPERADORES (CONECTORES) LÓGICOS
OBJETIVOS:
SE PRETENDE QUE EL ESTUDIANTE:
 Conozca la notación para los operadores lógicos. Deduzca, con ejemplos, la esencia de los operadores lógicos y la tabla de verdad para
las operaciones lógicas.
 Analice e interprete las condiciones suficientes y las condiciones necesarias en una
condicional.
 Comprenda e interprete la recíproca, la inversa y la contrarecíproca de una condicional.
 Traduzca del lenguaje común al lenguaje formal

1.2.1 NEGACIÓN
La negación se...