Logica Matematica

1.- INTRODUCCION
La lógica es el estudio y la práctica que trata de los métodos, modos y formas del razonamiento humano. Mediante reglas y técnicas para determinar si un argumento es válido o no. La finalidad de la lógica es eliminar las ambigüedades del lenguaje ordinario, ya usando símbolos y conectivos lógicos en la construcción de proposiciones, ya que estas son la base del razonamientológico.
2.-PROPOSICIONES
Una proposición es una expresión de la cual se puede decir siempre si es verdadera o falsa (V o F). Así pues:
1.- Cada proposición debe tener el valor de verdad (V) o el valor de falso (F).
2.- Ninguna proposición debe tener ambos valores de verdad.
3.- Ninguna proposición deberá carecer de uno de dichos valores de verdad.
Por tanto, se dice que las proposiciones sonbivalentes, conviene observar que no compete a la lógica establecer el valor de verdad de las proposiciones, es decir, se consideran las proposiciones simples con su valor ya asignado.
Ejemplos:
a) “El símbolo del agua es H2O” V
b) “3 + 5 = 17” F
c) “x + 4 = 6”
El ejemplo c no es una proposición ya que puesto que no puedeasignársele un valor de verdad. El ejemplo a y b suelen llamarse proposiciones simples.
3.-NOTACION Y CONECTIVOS LOGICOS
A las proposiciones por costumbre suelen denotarse mediante las letras minúsculas: p, q, r,…… A partir de proposiciones simples se pueden generar otras proposiciones simples o compuestas, las proposiciones compuestas son aquellas que se obtiene combinando proposiciones simplesmediante términos de enlaces, utilizando ciertas constantes proporcionales conocidos como símbolos o también conectivos lógicos.
Estos términos de enlace son:
~ : Negación (No)
∧ : Conjunción (y)
∨ : Disyunción (o)
→ : Implicación(Sí…Entonces)
↔ : Doble Implicación (bicondicional si y solo sí)
V : Disyunción (exclusiva)
Para la Negación de la proposición “p” es la proposición “no p” que se escribe ~p. La negación de una proposición falsa es una proposición verdadera cuya tabla de valores es:
p
~p
V
F
F
V
En Conjunción sea p,q las proposiciones, la proposición compuesta p y q (p∧q) se llama la conjunción de p con q y se define: El valor de verdad es p ∧ q es V si tanto p como q tienen el valor de V y, caso contrario, cuando una de ellas tiene el valor tiene valor F, entonces el valor de verdad de la conjunción es F. Cuya tabla de valores de verdad es:
p
q
p ∧ q
V
V
V
V
FF
F
V
F
F
F
F
En Disyunción de dos preposiciones, p y q a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “o”, se escribe p ∨ q y se lee “p o q” (inclusivo), cuya tabla de valores de verdad es:
Disyunción
Para Implicación o condicional sea p y q dos proposiciones, a la proposición que se obtiene uniéndolas pormedio del conectivo: “si…. Entonces…”, se escribe p → q y se lee “si p, entonces q” o “p implica q”. En el esquema p → q llamaremos a la primera proposición (p) antecedente y a la segunda (q) consecuente, cuya tabla de valores de V es
p
q
p → q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Para Doble Implicación oBicondicional de dos proposiciones p y q, obteniendo uniéndolas por medio del conectivo: “….sí y sólo sí…”, se escribe p ↔ q y se lee “p si sólo si q”, cuya tabla de valores de verdad es:
p
q
p ↔ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Se llama Disyunción exclusiva de dos proposiciones, p y q a la proposición que...