Logica Matematica

La proposición Lógica
Es de fundamental importancia que el lenguaje de la lógica, por referirse a los razonamientos, tengan una función informativa que predique la verdad o la falsedad. La proposición: es un enunciado declarativo que puede considerarse como verdadero o falso , pero no como ambas al mismo tiempo. Valor de la verdad: Es la cualidad de veracidad que describe apropiadamente a unaproposición: esta puede ser verdadera o falsa. Esquema proposicional: Es cuando la proposición depende de una variable para que sea verdadera o falsa. Representacion de una proposición. Usualmente Las proposiciones se pueden representar por letras minúsculas, ejemplo: p, q, r, s, m... a las que llamamos letras o variables proposicionales. Ejemplo: Dados los enunciados: a ) Caracas es la capital deVenezuela. p = Caracas es la capital de Venezuela. b) En florida hay cinco trillones de granos de arena q = En florida hay cinco trillones de granos de arena. Proposiciones Simples o compuestas Dos o más proposiciones pueden unirse dando origen a una proposición de estructura más compleja, las cuales se denominan fórmulas proposicionales, proposiciones moleculares o proposiciones compuestas. Lascomponentes de estas proposiciones se llaman componentes simples o atómicas. En el siguiente ejemplo, p es una proposición simple al igual que q p = Juan estudia en la Unefa q = Lucy estudia en la Unefa Mientras que: "Juan estudia en la Unefa y Lucy estudia en la Unefa" es una proposición compuesta p y q. Conectivos Observa, que para formar la proposición anterior se unen las proposiciones simplepor medio de la conjunción "y", siendo entonces "y" un conectivo Otras formas como se pueden conectar las proposiciones con otros conectivos que son: La disyunción (o): " Yolanda va a la playa o Julio va al Ávila" El condicional (si...entonces): "Siestudias, entonces apruebas el examen" El bicondicional (si y solo si): "Dos vectores son perpendiculares si y solo si el producto escalar los dosvectores da cero" Negación de una proposición En ocasiones conocemos una proposición y necesitamos saber la proposición contraria, en este caso hablamos de la negación de una proposición. Por ejemplo: p = Ernesto es buen estudiante, la negación de la proposición p sería: no p = No es cierto que Ernesto es buen estudiante.

Denotación para los valores de la verdad Los posibles valores de la verdad deuna proposición se puede denotar con letras o con números Los posibles valores de la verdad se denotarán con letras: V para verdadero y F para falso. Los valores de la verdad se pueden denotar con números: 1 para verdadero y 0 para falso. De este modo, la proposición "El hierro es un metal" tiene un valor de verdad igual V, en tanto la proposición "La luna es de queso" tiene un valor de verdadigual a F.

Formalización de los Conectivos u Operadores Lógicos
Conectivas Denominamos conectiva de una proposición molecular, al elemento verbal o escrito que une la proposiciones atómicas que forman aquella. Por extensión a la negación de una proposición le llamaremos conectiva. Existen dos tipos de conectivas: las que ligan a dos proposiciones atómicas o conectivas múltiples y las negacionesconectivas simples. Aunque en el video nos muestra 5 conectivas, necesitamos de 6 conectivas y son las siguientes: "no", "y", "o", "o....o", "si....entonces", "si y solo si" Ejemplos: a) No, los tres ángulos de un triángulo rectangulos son iguales. b) Julio estudia Matemática y José estudia violín. c) Está nublado o hace frio d) O el número natural n es par o el número natural n es impar. e) Si lanieve es negra, entonces el gato es un cuadrúpedo. f) El triángulo tiene cuatro lados si y solo si 3x5 = 9 Observaciones 1. Que la construcción gramatica de los ejemplos a) y b) no es la más apropiada, a veces es preferible hacerlo así para evitar ambiguedades. 2. Más adelante serán debidamente aclarados los ejemplos e) y f)

Simbología de los conectivos

Si representamos las proposiciones...