logica matematica

J. M. éoCHENSKI

COMPENDIO DE
LOGICA MATEMATICA
Traducido por

Rodolfo

Fernández

González

Profesor del Departamento de Lógica

de la Universidad Complutense

SEGUNDA EDICION

Colección
LOGICA Y TEORIA DE LA CIENCIA
¡Rector:
PASCUAL MARTINEZ FREIRE
Profesor agregado Numerario de Lógica
Universidad Complutense de Madrid

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MADRID© D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland
© de la edición española, PARANINFO, S.A., Madrid (España)
© de la traducción española, PARANINFO, S.A., Madrid (España)
Título original inglés:
A PRECIS OF MATHEMATICAL LOGIC
Reservados los derechos de edición,
adaptación o reproducción
para todos los países
IMPRESO EN ESPAÑA
PRINTED IN SPAIN
ISBN: 84-283-0748-2
Depósito Legal: M -24.606 - 1982

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Magallanes, 25 - Madrid-15

ALCO, artes gráficas. Jaspe, 34. Madrid-26

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Prefacio a la edición española

Hace treinta años, en el momento en que este libro se redactó, la lógica
matemática era una ciencia esotérica. Excepto en unos pocos países,
como Estados Unidos y Polonia, no se enseñaba lógica ni en el Instituto
de EnseñanzaMedia ni en la Facultad de Filosofía. Se podía pasar por
hombre culto, por filósofo, sin conocer siquiera sus rudimentos.
Pero, como forzosamente había de suceder, los tiempos han cambiado. En
efecto, la lógica matemática constituye la base del grupo de disciplinas que
recibe el nombre de "cibernética", que hoy día se han convertido en uno
de los factores más importantes de la civilizacióncontemporánea. La
cibernética se ha revelado como un potente instrumento de análisis en casi
todos los campos —y el número de sabios que la utilizan va en aumento—.
Por último, la escuela analítica que se suele caracterizar como la escuela
del análisis "duro" no ha dejado de avanzar en estos últimos años. Ya no
se puede ser un hombre culto, y menos aún un filósofo de nuestra época,
sin conoceral menos el ABC de la lógica matemática.
El autor de este manual se alegra de verlo accesible ahora en lengua
española, una de las principales lenguas de la humanidad de nuestro
tiempo. En verdad, podría preguntarse la razón por la que un manual de
hace treinta años todavía puede ser útil. La respuesta consiste probablemente en la comprobación histórica de que la lógica formal había alcanzado,en el momento de su redacción, una de las cimas de su evolución:
los resultados obtenidos por la corriente de pensadores que va de Frege a
Tarski —resultados que se recogen aquí— pertenecen a las adquisiciones
definitivas de esta ciencia. Es cierto que posteriormente se han aportado
mejoras, sobre todo en cuanto a la terminología. Así, por citar sólo algunos

PREFACIO A LA EDICION ESPAÑOLAejemplos, es más elegante y lógico escribir "Vx" y "Ax" en vez de "(3x)"
y "(x)", respectivamente. Es probable que la notación hilbertiana ("&",
"->", "") sea más intuitiva que la de Peano-Russell ("•", "D", "=").
Pero si existe una terminología muy extendida y suficientemente correcta
—como sucede en el caso de la de los Principia Mathematica— no es necesaria en forma alguna laintroducción de nuevos simbolismos. Y respecto
a la escritura de fcukasiewicz, sigue siendo la única notación absolutamente rigurosa.
Quisiera expresar un deseo con ocasión de la publicación de la traducción
española de este libro. Se trata de un libro técnico, destinado a los técnicos del pensamiento natural y artificial. Su objetivo primario reside en
proporcionar una ayuda a la formación de susconocimientos técnicos.
Pero la lógica formal es algo más que una tecnología: es la moral del
pensamiento y del discurso. Enseña el ejercicio de la honestidad total,
tanto en la expresión como en la justificación. Para los que la han
practicado, supone un escudo contra la verborrea, el sinsentido, la falta
de responsabilidad en la afirmación de enunciados, contra el irracionalismo. De esta...