logica matematica

FORMALIZACIÓN Y VALORACIÓN DE PROPOSICIONES

1.1. Conectivos Lógicos
Se denominan conectivos lógicos a aquellas palabras o términos funcionales que ligan, juntan, unen o enlazan las proposiciones simples formando proposiciones compuestas. Los operadores o conectivos básicos son:
CONECTIVO
SÍMBOLO
NOMBRE DE LA PROPOSICIÓN
No
~
Negación
Y
^
ConjunciónO

Disyuntiva inclusiva
o. . . o. . .

Disyuntiva exclusiva
Si… entonces...

Condicional
…si y sólo si …

Bicondicional

A. Negación (~): Es un conectivo singular. Se denomina proposición negativa aquella que cambia el valor de la proposición original. Se denota por: ~p, -p, p y se lee: “no p”. La negación, puede traducirse como:
No es cierto que ...
Nadie que sea...
Jamás ...
Es falso que...
No es el caso que ...
Es inconcebible que...
Nunca ...
No es verdad que
Es imposible que ...
No ocurre que...
Es absurdo que
Es erróneo que ...
Es mentira que ...
No acaece que...
De ningún modo …
No es el caso que…
Es inadmisible que…
Es incierto que…
Es refutable que…
Es falaz que…
En modo alguno…

Ejemplo:
p: INDECOPI es elInstituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual.
~p: Es falso que INDECOPI sea el Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual.
Su tabla de verdad es como sigue:
p
~p
V
F
F
V

B. Conjunción: Dadas las proposiciones “p”, “q”. La conjunción es el resultado de unir estas proposiciones con elconectivo lógico “y”. Se denota con el símbolo: “”, “”, se escribe “p  q”, “p  q” y se lee: “p y q”. La proposición conjuntiva es verdadera. Cuando las dos proposiciones son verdaderas. En nuestro lenguaje podemos emplear:

Pero
Aun cuando
No obstante
Sin embargo
Al igual que
Aunque
Además
Tanto …. como ….
Más aún
A la vez
Siempre ambos…. con…..
También
Incluso
No sólo….sinotambién….
Es compatible con
Así como
A pesar de
Así mismo
Del mismo modo
….con …. los dos a la vez
De la misma forma que

Ejemplo:
Consideremos las siguientes proposiciones:
p: “Roxana estudia”
q: “Roxana escucha música”
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica queda indicado por:
p  q: Roxana estudia al mismo tiempo que escucha músicaSu tabla de verdad es como sigue:

p
q
p  q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
C. Disyunción: Es una proposición compuesta formada por “p” y por “q” relacionadas por el conectivo lógico “o”. Según el sentido del conectivo “o”, se puede interpretar de dos maneras: inclusiva o exclusiva.
Disyunción Inclusiva o Débil: Se denota por “p  q”, “p + q” y se lee: “p o q”. La disyuncióninclusiva es falsa sólo en el caso que ambas proporciones sean falsas. Se conoce como la suma lógica. Otras formas de conexión que nos indican una disyunción inclusiva son:

A menos que
O en todo caso
Excepto que
O también
Salvo que
O incluso
A no ser que
O bien
Y bien o también
Al menos uno de los dos …. o ….
O sino
Alternativamente

Ejemplo: Consideremos:
p: “Mañanaestudiaremos Química”
q: “Mañana estudiaremos Física”
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica queda indicado por:
p  q: Mañana estudiaremos Química o sino estudiaremos Física
Su tabla de verdad es como sigue:

Disyunción Exclusiva o Fuerte: Se denota por: “p  q”, “p v q”, “p  q”, “p q”,
“pq” y se lee: “p o q” pero no ambos. Ladisyunción exclusiva es verdadera sólo cuando una de las proposiciones es verdadera. Algunas formas de conectivos a emplear son:

O ... o ...
... no equivale a ...
O bien ... o bien ...
No es cierto que...equivale a...
No es equivalente ... con ...
O solo .... o solo ....
....a menos que solamente...
...salvo que únicamente...
....excepto que sólo....
....o bien necesariamente.......