Logica matematica

Ejemplo 1
Si el contagio con una forma leve de viruela humana produce inmunidad, entonces el contagio con la "viruela vacuna" también producirá inmunidad. Es verdad que los contagios con formas leves de viruela humana producen inmunidad a la enfermedad. Por lo tanto, el contagio con "viruela vacuna" producirá inmunidad.

Este razonamiento, formado por dos premisas y una conclusión, tiene lasiguiente forma:

                                     Si p entonces q
                                             p
                                      Por lo tanto, q

Donde la variable "p" reemplaza, en este caso, a la proposición "el contagio con una forma leve de viruela humana produce inmunidad"; y la variable "q" reemplaza en este caso, a la proposición "el contagio con la "viruelavacuna" produce inmunidad". Las variables "p " y "q" vuelven a aparecer en esta estructura cada vez que reaparecen en el razonamiento las proposiciones a las que las variables reemplazan. ¿Qué operación hemos realizado? Hemos hecho abstracción del significado de las proposiciones al reemplazarlas por variables proposicionales y hemos conservado sin cambios los nexos lógicos. El resultado de estaoperación es lo que denominamos forma del razonamiento.

Analicemos ahora este otro razonamiento:

Ejemplo 2
Si las calandrias tienen un canto hermoso, entonces no me molesta que canten a las cinco de la mañana. Las calandrias tienen un canto hermoso. Por lo tanto, no me molesta que canten a las cinco de la mañana.
 
Si bien las proposiciones que conforman el razonamiento del ejemplo 2 sondiferentes de las que integran el razonamiento 1, ambas incluyen los mismos nexos lógicos. De este modo, al hacer abstracción del significado de las proposiciones y reemplazar las proposiciones por variables proposicionales manteniendo los nexos lógicos, se comprueba que la forma del razonamiento 2 es la misma que la del razonamiento 1:
 
                                     Si p entonces q                                             p
                                      por lo tanto q
 
Pero, además, 1. y 2. son ejemplos de razonamientos deductivos, que se caracterizan porque las premisas y la conclusión guardan entre sí una relación de necesidad, es decir que la conclusión deriva necesariamente de las premisas. No es posible aceptar lo que dicen las premisas, sin aceptar también lo quese afirma en la conclusión. Es decir que si las premisas son proposiciones verdaderas, entonces la conclusión necesariamente será una proposición verdadera. Preste atención: no sólo la conclusión se sigue o infiere de las premisas (lo que es una condición común a todos los razonamientos), sino que se sigue necesariamente.
En cambio, veamos este otro razonamiento que podría haber formulado Jenner:Ejemplo 3

Jimmy fue inoculado con la viruela vacuna y adquirió inmunidad contra la viruela humana.
Sara fue inoculada con la viruela vacuna y adquirió inmunidad contra la viruela humana.
Martín fue inoculado con la viruela vacuna y adquirió inmunidad contra la viruela humana.
Juana fue inoculada con la viruela vacuna y adquirió inmunidad contra la viruela humana.
David fue inoculado conla viruela vacuna y adquirió inmunidad contra la viruela humana.
Por lo tanto, todas las personas que sean inoculadas con la viruela vacuna,adquirirán inmunidad contra la viruela humana.

Si reflexionamos sobre este razonamiento, veremos que la relación entre premisas y conclusión ya no es necesaria, sino que se trata de una relación de probabilidad. Este razonamiento, es un razonamiento nodeductivo. Si aceptamos lo que dicen las premisas, entonces admitiremos que es probable que se dé la conclusión (aunque no necesariamente). Por ejemplo

 
Ejemplo 4
 
La puerta de la heladera es de metal, y es atraída por los imanes.
Este clavo es de metal, y es atraído por los imanes.
La reja de la ventana es de metal y es atraído por los imanes.
Por lo tanto, todos los metales son...