LOGICA MATEMATICAS

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CONCEPTO DE LOGICA
Se deriva de la palabra griega “logos” que significa razonamiento o discurso, es una disciplina que estudia los principios formales del conocimiento humano es decir las formas y las leyes más generales del pensamiento humano considerado puramente en sı mismo, sin referencia a los objetos es decir estudia las reglas de deducciónformales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades meta lógicas de los mismos. Los problemas principales de la lógica son las doctrinas del concepto, del juicio del silogismo y del método.
CLASES DE LOGICA
Existen varios tipos de lógica como: lógica no-clásica, clásica, modales y no formales.
LOGICA NO-CLASICA
Se da si en los cálculos lógicos secontemplan más valores de verdad que lo verdadero y lo falso u otros recursos expresivos. Los sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son:
Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.
Lógica relevante: Es una lógicapara consistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional.
Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad.
Lógica no mono tónica: Una lógica no mono tónica es unalógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.
Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.
LOGICA CLASICA
Se da cuando los cálculos lógicos son bivalentes, es decir que sus fórmulas pueden ser verdaderas o falsas y no puede ocurrir que losean a la vez.
Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la motricidad de la implicación.
Entre los sistemas lógicos clásicos seencuentran:
Lógica proposicional
Lógica de primer orden
Lógica de segundo orden
LOGICA MODAL
Incorpora como operadores los modificadores lo necesario y lo posible es decir trata con las nociones de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia. Las lógicas modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión «siempre»califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo».
LOGICA FORMAL
Estudia la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales. La idea es que estas construcciones capturen las características esenciales de las inferencias válidas enlos lenguajes naturales, pero que al ser estructuras formales y susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
LOGICA INFORMAL
Estudio de los argumentos naturales, se dedica principalmente a diferenciar entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento cotidiano, en especial al estudio de los procesos para obtenerconclusiones a partir de información dada.
QUE ES UN AXIOMA
Principio, verdad clara y evidente que no necesita demostración o explicación. En matemáticas es un principio fundamental e indemostrable, son verdades incuestionables universalmente válidas y evidentes, que se utilizan a menudo como principios en la construcción de una teoría o como base para una argumentación es decir Es importante...