logica matemetica

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F UNCIONES BOOLEANAS Y SU SIMPLIFICACION
2.1. Funciones Lógicas
2.2. Simplificación de funciones booleanas: mapas de Karnaugh
2.3. Ejercicios de síntesis y simplificación de funciones booleanas
2.4. Decodificadores y multiplexores; otras formas de configurar funciones

El álgebra de Boole permite expresar, en forma de funciones matemáticas, tanto la
realización de cálculos en elsistema binario como la adopción de decisiones a través de la
combinación de proposiciones.
Cantidades y cualidades pueden ser representadas por conjuntos de «ceros» y «unos»,
es decir, mediante palabras binarias cuyos dígitos pueden adoptar solamente los valores 0
y 1; cada dígito o «bit» corresponde a una variable.
Una función booleana establece una dependencia entre una variable de salida"y" y
un conjunto de variables de entrada "a b c…": una correspondencia entre el conjunto de
valores de las variables de entrada y el valor de la variable de salida.
Las funciones booleanas son «multiformes», es decir, pueden representarse de muy
diversas formas: desde el mero enunciado textual que expresa las especificaciones o
requisitos que definen la función, hasta su forma algebraicacomo operaciones entre
variables, pasando por su tabla funcional (o «tabla de verdad») que detalla, en forma de
listado, el valor de la función para cada conjunto de valores de las entradas.
Precisamente el diseño del circuito digital correspondiente a una función booleana
consiste en el «cambio de forma» de la misma, a partir de su enunciado, construyendo su
tabla funcional y extrayendo deella la forma algebraica de la función; dicha expresión
algebraica puede ser trasladada directamente a un esquema de puertas lógicas que
conforma el circuito digital de dicha función.
En este proceso resulta de mucha importancia la simplificación de la expresión
algebraica de la función, de forma que contenga el menor número de términos y el menor
número de variables posible. Al reducir laexpresión algebraica disminuye el tamaño, la
complejidad y el coste (y, en muchos casos, aumenta la velocidad) del circuito digital que
permite «obtener» tal función. Con esta finalidad, los «mapas de Karnaugh» constituyen
una eficaz herramienta gráfica de simplificación «a mano», mientras que el método de
Quine-McCluskey proporciona las bases algorítmicas para programar la simplificación
sobre uncomputador.
También es posible configurar el circuito digital de una función booleana sin llegar a
su expresión algebraica, directamente desde su tabla funcional. Para ello pueden utilizarse
dos bloques digitales de tipo «selector»: el decodificador y el multiplexor; ambos incluyen
todas las posibilidades de valores de sus variables de entrada y permiten activar cada una
de dichasposibilidades.

Tomás Pollán Santamaría. Tecnología Electrónica. E.U.I.T.I.Z. Universidad de Zaragoza. tpollan@posta.unizar.es

E lectrónica D igital

2 .1. Funciones Lógicas
Dentro del Álgebra de Boole de 2 elementos, una función booleana o función lógica
es una expresión de operaciones booleanas enlazando variables que solamente pueden
adquirir los valores 0 y 1. Una función booleana es unaaplicación que a cada conjunto de
valores booleanos de sus variables le asigna un y sólo un valor booleano.
La primera de las dos definiciones anteriores es de tipo «descriptivo»: describe la
forma algebraica de una función booleana; mientras que la segunda es de tipo
«conceptual»: identifica la función como correspondencia entre el conjunto de valores de
las variables y el valor booleano de lavariable dependiente.
En una función f designaremos con el nombre de variables de entrada xi al conjunto
de sus variables propias y denominaremos variable de salida y a la variable dependiente o
resultado de la propia función y = f(xi).
De acuerdo con las definiciones anteriores, las funciones lógicas pueden
representarse en dos formas diferentes:
- por su expresión algebraica o fórmula...