Logica Matemática

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CAPITULO 1 SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES 1-1 Proposiciones Con el estudio de la Lógica se persigue llegar a ser preciso y cuidadoso. La Lógica tiene un lenguaje exacto. Pero aunque así sea, vamos a intentar construir un vocabulario para este lenguaje preciso utilizando el lenguaje cotidiano algunas veces un tanto confusa. Es necesario redactar un conjunto de reglas que sean perfectamenteclaras y definidas y que estén libres de las vaguedades que pueden hallarse en nuestro lenguaje corriente. Para realizar este trabajo se utilizarán proposiciones en lengua castellana, de la misma manera que se usa la lengua castellana para explicar las reglas precisas de un juego a alguien que no ha jugado a ese juego. Por supuesto, la Lógica es algo más que un juego. Puede ayudarnos a aprender unaforma de razonar que es exacta y a la vez muy útil. Para empezar, consideremos las proposiciones en lengua castellana. Cada proposición tiene una forma Lógica a la que se le dará un nombre. En primer lugar, se consideran y simbolizan dos clases de proposiciones en Lógica; unas se denominan proposiciones atómicas o simples y otras proposiciones moleculares o compuestas. En este siglo de la Cienciase utiliza la palabra atómico muchas veces. Efectivamente, el significado de esta palabra en el lenguaje de la Lógica es análoga a su significado original en las Ciencias físicas. En Lógica, atómicas o simples son las proposiciones de forma más simple (o más básicas). Si se juntan una o varias proposiciones atómicas o simples con un término de enlace, se tiene una proposición molecular ocompuesta. Una proposición atómica es una proposición completa sin términos de enlace. Se utilizan términos de enlace para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas. Por ejemplo, considérense dos proposiciones atómicas, Hoy es sábado. Hay clase. Ambas proposiciones son atómicas. Mediante un término de enlace se pueden unir y se tendrá una proposición molecular. Por ejemplo, sepuede decir Hoy es sábado y hay clase. Esta proposición molecular se ha construido con dos proposiciones atómicas y el término de enlace “y”. Cuando analizamos una proposición molecular la descomponemos en las más pequeñas proposiciones atómicas completas. En el ejemplo anterior se puede descomponer la proposición molecular en dos proposiciones atómicas. El término de enlace “y” no forma parte deninguna de las proposiciones atómicas. Se ha añadido a las proposiciones atómicas para construir una proposición molecular. 1.2 Términos de enlace Las palabras de enlace, por cortas que sean, no deben subestimarse, pues son de gran importancia. Tanta es así, que se estudiarán algunas reglas muy precisas para el uso de esta clase de términos. Gran parte de lo que se tratará en el estudio de la Lógicase refiere a la manera cuidadosa de cómo se han de utilizar estos términos de enlace. El término de enlace en la proposición del ejemplo “Hoy es sábado y hay clase” es la palabra “y”. Hay otros, pero antes de considerar cada una de ellos separadamente, les daremos el nombre lógico correcto. Se les denominará términos de enlace de proposiciones o conectivos. Este nombre será fácil de recordar,porque indica efectivamente cuál es el papel que desempeñan. Enlazan proposiciones. Forman proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas. Los términos de enlace que se utilizarán en este capitulo son las palabras “y”, “o”, “no”, y “si.., entonces”. En la gramática castellana se les da a veces otros nombres, pero en Lógica los denominaremos, como ya hemos indicado, términos de enlace deproposiciones o simplemente términos de enlace. Recuérdese que al añadir un término de enlace a una o dos proposiciones atómicas

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se ha formado una proposición molecular. Los tres términos de enlace considerados, “y”, “o”, “si..., entonces”, se usan para enlazar las proposiciones atómicas, pero el otro se agrega a una sola proposición atómica para formar una molecular. Este término de...