Logica Paraconsistente

L´gica Paraconsistente
o
Marianela Oyarzabal Notario
2012

´
Indice general
1. L´gica Cl´sica
o
a
1.1. L´gica Proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.1. Sistemas Axiom´ticos Formales . . . . . . .
a
1.1.1.1.
Sintaxis . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1.2.
Deducci´n . . . . . . . . . . . .
o
1.1.2. Sistema L . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. SistemaAxiom´tico de Kleene . . . . . . .
a
1.1.3.1.
Teorema de Deducci´n . . . . .
o
1.1.3.2.
Formulas Equivalentes . . . . .
1.1.4. Sem´ntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.1.4.1.
Valuaciones . . . . . . . . . . .
1.1.4.2.
Teorema de Robustez . . . . . .
1.1.4.3.
Teorema de Completitud . . . .
1.1.5. Otras Axiom´ticas de L´gica Proposicional
a
o
1.1.6. Sistema Axiom´tico L1 . . .. . . . . . . .
a
1.1.7. Sistema Axiom´tico L2 . . . . . . . . . . .
a
1.1.8. Sistema Formal Axiom´tico Lm . . . . . . .
a
1.2. L´gica de Predicados . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.1. C´lculo sintactico de Primer Orden . . . . .
a
1.2.2. Lenguaje de Primer Orden . . . . . . . . .
1.2.2.1.
Variables Libres y Acotadas . .
1.2.2.2.
Formulas Abiertas y Cerradas .
1.2.3. SistemaAxiom´tico . . . . . . . . . . . . .
a
1.2.4. Sem´ntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.2.5. Teor´ de modelos . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.2.5.1.
Interpretaciones . . . . . . . . .
1.2.5.2.
Valuaci´n . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.5.3.
Consecuencia L´gica y Modelos
o
1.2.5.4.
Robustez . . . . . . . . . . . . .

1

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

4
4
4
6
7
8
8
11
13
13
14
15
16
19
19
22
24
26
26
27
29
29
30
32
33
34
35
36
37

´
INDICE GENERAL

´
INDICE GENERAL

1.2.6. Completitud y Completez . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Teorias de Primer Orden con Igualdad . . . . . . . . . . . . .

38
39

2. L´gicas Paraconsistentes
o
412.1. Sistema Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.1. Sistema C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3. Implementaci´n de la Sem´tica C1 en Prolog
o
a

2

44

Marianela Oyarzabal Notario

Asesor: Doctor Eduardo Ariza Vel´zquez
a

3

Cap´
ıtulo 1

L´gica Cl´sica
o
a
1.1.

L´gica Proposicional
o

Conocer la L´gica como unsistema formal axiom´tico es hablar acerca
o
a
del metodo que utilizamos para concluir proposiciones como axiomas o postulados, y en derivar luego de esos axiomas todas las demas proposiciones
del Sistema. Donde los axiomas constituyen los cimientos del “Sistema”; los
teoremas las estructuras, y se obtienen a partir de los axiomas sirvi´ndose,
e
exclusivamente de los principios de la l´gica.
oLa l´gica proposicional, como un lenguaje formalizado, puede considerarse
o
como la uni´n de una sintaxis y una sem´tica que se explicar´ partiendo de
o
a
a
los Sistemas Formales Axiom´ticos.
a

1.1.1.

Sistemas Axiom´ticos Formales
a

Confirmar la correci´n de un argumento mediante el m´todo de tablas de
o
e
verdad plantea dificultades, ya que la intervenci´n sistem´tica de latabla de
o
a
verdad se hace inabordable cuando la argumentaci´n se complica m´
o
ınimamente. Raz´n por la cual se formalizar´ la L´gica proposicional. Esto siendo,
o
a
o
adem´s de la definici´n precisa de un lenguaje formal, es plantear tambi´n
a
o
e
la identificaci´n de reglas de deducci´n que permitan la manipulaci´n de
o
o
o
s´
ımbolos. La idea es encontrar un procedimiento que...