Logica Pec

LÓGICA – 2ª PEC

ÍNDICE
Cuestiones Semánticas Básicas 2
Cálculo de Equivalencias 6
Tableaux: Cálculo de insatisfacibilidad (y consecuencia) 8

Cuestiones Semánticas Básicas
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Principio del formulario
Puede comprobarse que (p → q) ≡ (¬p ∨ q) y también que (¬p ∨ q) ≡ ¬(p ∧ ¬q). Marque todas las respuestas que considere correctas:
|¬(p∧¬q)≡(p→q) |
| Hay una interpretación que satisface (p→q) y sin embargo no satisface ¬(p∧¬q) |
| ¬(p∧¬q) es una tautología |
| Hay una interpretación que satisface (¬p∨q) y sin embargo no satisface (p→q) |

Se nos asegura que ∀x (¬Px ∨ Qx) ≡ ∀x ¬(Px ∧ ¬Qx) y también que ∀x (¬Px ∨ Qx) ≡ ¬∃x (Px ∧ ¬Qx).
| ∀x (¬Px∨Qx) ≡ ∀x (¬Px∨Qx) |
| Existe una interpretación que satisface ∀x (¬Px∨Qx)y sin embargo no satisface ∀x ¬(Px∧¬Qx) |
| ∀x ¬(Px∧¬Qx) ≡ ¬∃x (Px∧¬Qx) |
| Toda interpretación que satisface ¬∃x(Px∧¬Qx) también satisface ∀x¬(Px∧¬Qx) |

Revise el concepto de fórmula insatisfacible (contradicción), de fórmula satisfacible y de tautología. Y la relación entre tautología y contradicciones. Marque todas las respuestas correctas:
| Existe una interpretación que satisface(p∨q)∧¬(p∨q) |
| (p∨q)∧¬(p∨q) es una fórmula insatisfacible |
| ¬((p∨q)∧¬(p∨q)) es una tautología |
| ¬((p∨q)∧¬(p∨q))∨r es una tautología |

Considere el siguiente conjunto de fórmulas {r ∨ s ∨ t, ¬r ∧ ¬t, s ∨ q}. Se interpretaría conjuntamente sobre una tabla de verdad con 16 interpretaciones posibles.
| Es un conjunto de fórmulas satisfacible |
| Es un conjunto de fórmulasinsatisfacible |
| Si elimino una fórmula cualquiera, el conjunto resultante es satisfacible |
| Si añado una fórmula cualquiera más al conjunto, el conjunto resultante es necesariamente insatisfacible |

Sean X, Y, Z abreviaturas de fórmulas. Se nos garantiza que el conjunto {X,Y,Z} es insatisfacible.
| Si añado una fórmula cualquiera W, el conjunto resultante puede ser satisfacible || Si añado una tautología, el conjunto resultante puede ser satisfacible |
| La fórmula X ∧ Y ∧ Z es insatisfacible |
| Si elimino una fórmula de ese conjunto, el conjunto resultante podría ser satisfacible |

Suponga que es verdad X, Y, Z ⊧ C (es decir, que C es consecuencia del conjunto de fórmulas {X,Y,Z}). Supongamos además que fórmulas X, Y y Z, proposicionales, coinciden en serverdad en 10 interpretaciones.
| C es verdadera en esas 10 interpretaciones y es necesariamente falsa en cualquier otra interpretación |
| C es verdadera al menos en esas 10 interpretaciones, quizá en más |
| C es verdadera a lo sumo en esas 10 interpretaciones, pudiendo ser falsa en alguna de esas 10 |
| si C es una tautología, no puede ser consecuencia de ese conjunto de fórmulas |

Lasiguiente equivalencia es correcta: ¬(X ∧ Y) ≡ (¬X ∨ ¬Y). A partir de la siguiente fórmula:
¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q)
marque todas las opciones que son equivalentes a ella, mediante reemplazo (utillizando la equivalencia inicial del enunciado).
| ¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q) |
| (¬p ∨ ¬q) → (¬p ∨ ¬q) |
| ¬(p ∧ q) → ¬(p ∧ q) |
| (¬p ∨ ¬q) → ¬(p ∧ q) |

La fórmula ¬(p ∨ q) → (¬p ∧ ¬q) es unatautología. Marque todas las tautologías que encuentre entre las opciones:
| ¬(¬(p∨q)→(¬p∧¬q)) |
| ¬((r∨s) ∨ q) → (¬(r∨s) ∧¬q) |
| (¬(p∨q) → (¬p ∧¬q) ) ∧ p |
| ¬((r∨s) ∨ (p∨q)) → (¬(r∨s) ∧¬(p∨q)) |

Suponga que X ≡ Y. Marque todas las opciones correctas:
| (X∧Y) es necesariamente una tautología |
| X ⊧ Y (Y es consecuencia de X) |
| Y ⊧ X (X es consecuencia de Y) |
| ¬ (X ↔Y) es un fórmula insatisfacible |

La siguente consecuencia es correcta: r∨s, r→q, s→t ⊧ q∨t. Entonces...
| r∨s, r→q, s→ t, r∧t ⊧ q∨t |
| r∨s, r→q ⊧ q∨t |
| q∨t ⊧ r∨s, r→q, s→ t |
| q∨t ⊧ q∨t |

∀x (Px ∨ ¬Px) es una fórmula válida, verdadera para toda interpretación posible.
| ∃x (Px∧Qx) ⊧ ∀x (Px∨¬Px) |
| ∃x (Px∧Qx) → ∀x (Px∨¬Px) es una fórmula verdadera en toda...