Logica Porporcional

 Leyes de la Lógica proposicional

INTRODUCCION A LA LOGICA

Origen de la Lógica: La Lógica deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la mismanaturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determinasi un argumento es válido.El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante elrazonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Proposición: Una proposición es un juicio declarativo en el cual se afirma algo, independientemente de lo que se afirma sea verdadero o falso.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

A continuación se tienen algunosejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

p: la tierraes plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: La selección vinotinto será campeona en la presente temporada de Futbol.
t: Hola ¿como estas?
w: Lava el cochepor favor.

Las proposiciones se clasifican en: Proposiciones Atómicas o Simples y Proposiciones Moleculares o Compuestas.

Las proposiciones atómicas son aquellas que expresan una sóla idea y las proposiciones moleculares son aquellas proposiciones simples entrelazadas por un conectivo u operador lógico.
Conectivos u Operadores Lógicos:

1. Conjunción
2. Disyunción Inclusiva
3.Disyunción Exclusiva
4. Condicional
5. Bicondicional
6.Negación

2.1- Leyes de la Lógica: son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya función veritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático.
Principios Lógicos Básicos:

En el cálculo de inferencia es necesario tener en cuenta los siguientes principios lógicos.
1- Identidad: esta ley permite hacerequivalencia entre dos proposiciones de un mismo argumento
2- No contradicción: una proposición no puede ser simultáneamente verdadera y falsa p Λ –p.
3- Tercer excluido: una proposición es verdadera o es falsa.
p V –p.
4-Doble negación: una proposición afirmativa equivale a la misma proposición negada dos veces.

LEYES DE INFERENCIA: Las leyes de inferencia que corresponden a formas derazonamiento elementales cuya validez es fácil de demostrar.

1-MODUS PONENDO PONENS (MPP)

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p“Llueve” (premisa)
__________________________________________________

q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

2- MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer...