Logica profesional

19/09/2011

LÓGICA PROPOSICIONAL
PROGRAM DE ESTUDIOS BÁSICOS

LÓGICA II Sintaxis de LP Diagrama semántico 2011-2 Miguel Giraldo

1. SÍMBOLOS PRIMITIVOS: Variables: p, q, r, …, etc.Operadores: ~, ٨, ٧, →, ↔ Símbolos auxiliares: ( , ); { , }; [ , ]; .; ..; Metavariables: Símbolos de metalenguaje: A, B, C, …, etc. 2. REGLAS DE FORMACIÓN: Cada variable proposicional por sí sola es una fbf.Sí A es una fbf, entonces ~(A) es una fbf. Sí A y B son fbf, entonces (A ٨ B), (A ٧ B), (A → B) y (A↔B) Son fbfs. Una fórmula es una fbf si y sólo si es el resultado de la aplicación de las reglasanteriores un número finito de veces.

FUNCIONES DE VERDAD Y REGLAS SEMÁNTICAS: NEGACIÓN

FUNCIONES DE VERDAD Y REGLAS SEMÁNTICAS: CONJUNCIÓN

p ٨ q

~P FV VF

V(~A) F(A)

F(~A) V(A)

VV F F

V F F F

V F V F

V( A ٨ B) V (A) V (B)

PROPIEDADES: CONMUTATIVA: A ٨B=B٨A  ASOCIATIVA:  IDEMPOTENTE:
A ٨ A = A A ٨ (B ٨ C) = (A ٨ B) ٨ C

F(A ٨ B)

F(A)

F(B)

FUNCIONESDE VERDAD Y REGLAS SEMÁNTICAS: DISYUNCIÓN

DISYUNCIÓN INCLUSIVA O EXCLUSIVA, DÉBIL O FUERTE
DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA  Carlos es un buen jugador de ajedrez o buen lector.  El actual cancillerperuano habla inglés o habla francés o ambos a la vez. FORMALIZACIÓN:  p٧ q DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA  El marco de una pintura es de forma rectangular o de forma circular.  El actual cancillerperuano habla inglés o habla francés pero no ambos a la vez FORMALIZACIÓN:  (p ٧ q) ٨ ~ (p ٨ q)  p ≠q

p ٧ q
V V F F V V V F V F V F

F( A ٧ B) F (A) F (B) V(A ٧ B)

PROPIEDADES:CONMUTATIVA: A ٧ B=B٧A  ASOCIATIVA:
A ٧ (B ٧ C) = (A ٧ B) ٧ C

 IDEMPOTENTE:
V(A) V(B) A ٧ A = A

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FUNCIONES DE VERDAD Y REGLAS SEMÁNTICAS: CONDICIONAL

FUNCIONES DE VERDAD Y REGLASSEMÁNTICAS: BICONDICIONAL

p ↔ q p → q
V V F F V F V V V F V F F( A → B) V (A) F (B) V(A → B)

V( A ↔ B) V(A) V(B) F(A) F(B)

PROPIEDADES: REFLEXIVA: A →A=A  TRANSITIVA:
(A → B) ٨ (B →...