Logica propocicional

Lógica Matemática
Capítulo 2: Lógica Proposicional
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería Licenciatura en Sistemas Computacionales

M. en C. Fabiola Martínez Juárez
Pachuca, Hgo, 2010

Lógica Matemática

2010

Índice
1. INTRODUCCIÓN........................................................................................... 1 1.1CONECTORES LÓGICOS ....................................................................... 1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 Y .................................................................................................. 2 O .................................................................................................. 2 NO............................................................................................... 2 SI... ENTONCES.......................................................................... 3 … SI Y SOLO SI …................................................................... 3

REGLAS DE FORMACIÓN (fórmulas bien formadas – fbf) ................. 3 Actividad 1.1 ............................................................................................. 4

1.3REGLAS DE PRIORIDAD .................................................................... 4 Actividad 1.2 ............................................................................................. 5

1.4

INTERPRETACIÓN SEMÁNTICA (valores de verdad) ........................ 5 Actividad 1.3 ............................................................................................. 5 1.4.1 1.4.21.4.3 1.4.4 1.4.5 Conjunción ................................................................................... 6 Disyunción ................................................................................... 6 Negación ...................................................................................... 7 Condicional.................................................................................. 7 Bicondicional ................................................................................ 7

Actividad 1.4 ............................................................................................. 7 Actividad 1.5 ............................................................................................. 8

i Capítulo 2: Lógica Proposicional

Lógica Matemática

20101. INTRODUCCIÓN
El cálculo de proposiciones o lógica proposicional es una lógica simbólica para la manipulación de proposiciones. En particular se ocupa de las variables lógicas que representan proposiciones. Una proposición es cualquier oración que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez. La proposición es el elemento fundamental de la lógica proposicional. Recordemos que lasoraciones del lenguaje ordinario se clasifican en cuatro tipos: TIPO Imperativo Interrogativo Exclamativo Declarativo EJEMPLO Cierra la ventana ¿Qué es eso? ¡Eso es grandioso! Un cuadro tiene cuatro lados.

Como se puede observar, solo las oraciones declarativas pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto son proposiciones válidas. Sin embargo, las oraciones imperativas,interrogativas y exclamativas no pueden tomar un valor de verdad, ya que son órdenes, preguntas o exclamaciones de emociones. Por tanto, este tipo de oraciones no son proposiciones válidas. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, generalmente las letras p, q, r, s,… y la proposición propiamente dicha. Ejemplo: p: La tierra es plana. q: La puerta está cerrada. A las proposiciones que nopueden dividirse se llaman proposiciones simples o atómicas. También se llaman proposiciones atómicas a las constantes V y F que representan Verdadero y Falso. Si se juntan una o varias proposiciones atómicas con un término de enlace, se tiene una proposición compuesta.

1.1 CONECTORES LÓGICOS
Considere las siguientes proposiciones: p: Hoy es sábado q: No hay clase Mediante un término de...