Logica propocional

Lógica Proposicional. Definición
. Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oracionesaseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni lasoperaciones aritméticas.
CLASIFICACION
Proposiciones Simples o Atómicas
Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos y que, por lo tanto, son inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones
predicativas, que son aquellas en la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto, como por ejemplo, Juan Pérez es profesor ; y las proposiciones relacionales, en lascuales existe una relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos
Proposición Compuesta o Molecular
Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, unidas por uno o más conectivos lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones más simples. Su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen.

CONECTIVOSLÓGICOS
Los conectivos lógicos sirven para enlazar dos o más proposiciones. Estos conectivos son "y", "o", "no es cierto que", "entonces", "si y solo sí", cuyos símbolos se ven en el siguiente cuadro:
CONECTIVO LÓGICO | SÍMBOLO |
YONo es cierto queEntoncesSi y solo sí | ÙÚ~ÞÛ |
* LA NEGACIÓN
La negación se simboliza, generalmente por el signo "~". Este signo puede ser traducido enpalabras, así: "no es el caso que" o, más brevemente, "no".
A partir de la teoría de conjuntos, establecimos si un elemento pertenece o no a un conjunto y se señaló que si no es elemento del conjunto, entonces es elemento del conjunto complemento. Por tanto la negación se refiere al conjunto complemento.
Se establece el siguiente principio para la negación lógica: la negación de un enunciado verdaderoes falsa; la negación de un enunciado falso es verdadero. Lo que equivale a decir que la negación de la negación de una proposición verdadera es verdadera; y la negación de la negación de una proposición falsa es falsa. Además la conectiva no es la única de tipo singular del listado de conectores lógicos señalado anteriormente.
P ~p
V F
F V
LA CONJUNCIÓN.
La conjunción es el operadorcorrespondiente al término "y", siendo su símbolo más corriente el siguiente, "^", se le conoce como la multiplicación lógica. Expresado en el lenguaje matemático, la conjunción está regida por la ley asociativa , "(pq)r" equivale a decir "pqr". Pero también es de carácter conmutativo: "pq" y "qp" son irrelevantes en su orden.
La regla para establecer los criterios de verdad de la conectiva lógicaconjunción es la siguiente:
* Una conjunción de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera
* Una conjunción de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.
* Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para que toda la proposición sea falsa y sólo será verdadera en el caso de que ambos componentes lo sean.
P q p ^ q
V VV
V F F
F V F
F F F
LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA
La disyunción inclusiva, llamada también, alternación, expresada ordinariamente mediante la palabra "o", simbólicamente se le representa por medio de la letra "v", colocada entre dos proposiciones. Sin embargo, la "o" en este caso no tiene carácter de encrucijada o de dilema, y se puede...