LOGICA PROPOSICIONAL 5 A O 2015

Se dice que para
sacar
una
conclusión
,hay
que
tener
la
información,
¿pero se puede
concluir
solo a
partir de datos ?

¿Cada mano dibuja
entre si una manga de
camisa?

¿Qué observas?
¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están reparando la terraza y hay gente
que intenta subir?

¿Son posibles esas imágenes?
¿Por qué?
¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros sentidos?
¿Esnecesario tener la información en un contexto ?

La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros
sentidos y en un contexto determinado.

¿QUÉ ES LA LÓGICA?
• Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento.
• En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un
programa; en física, para darconclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana,
para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico.
• Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus
puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando
su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

Lógica proposicional
Todos los hombres sonmortales
Sócrates es hombre
Por lo tanto, Sócrates es mortal

Proposición
• Es una oración declarativa que es verdadera o falsa, pero no ambas a la vez.
Ejemplos:
i.
ii.
iii.
iv.
v.

Bogotá es la capital de Colombia
Lima es la capital de Perú
2+3=6
5-1=4
4 es un número primo

No es Proposición • No es una proposición aquella expresión que no es declarativa o
que no se puede decir si es falsa overdadera
Ejemplos:
i.

¿Qué hora es?

ii. Lea esto con atención
iii. x + 1 = 2
iv. Mañana lloverá

• Indique cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones
I.

11 es un número primo

II. Andrés vivirá 60 años
III. Cali no va a ganar el torneo
IV. Sarah es inteligente

• Estas son algunas proposiciones:
i.

11 es un número primo

ii. Sarah es inteligente
iii. Bogotá es la capital de Colombiaiv. Lima es la capital de Perú
v.

2+3=6

vi. 5-1=4

Para denotar las proposiciones se usan letras, llamados símbolos proposicionales
• Para denotar las proposiciones se usan letras y se expresan de la siguiente forma:
p: “11 es un número primo”
q: ”Sarah es inteligente”
r: “Bogotá es la capital de Colombia”
s: “Lima es la capital de Perú”
t: “2+3=6”
u: “5-1=4”

El valor

de verdad de unaproposición indica si es verdadera (V) o falsa (F

p: “11 es un número primo”
q: ”Sarah es inteligente”
r: “Bogotá es la capital de Colombia”
s: “Lima es la capital de Perú”
t: “2+3=6”
u: “5-1=4”
El valor de verdad de p es V (verdadero)
El valor de verdad de t es F (Falso)

¿Cuál es el valor de verdad de r, s y u?

Proposiciones simples y compuestas
• Se pueden relacionar diferentes proposicionessimples para formar una compuesta.
Hoy es martes y la temperatura es de 21º C
Si no llueve hoy entonces voy a la clase de Arte
No es cierto que Juan perdió el examen
Cali perdió contra el Junior y no clasificó a la final
Javier perdió cincuenta o sesenta soles

Las proposiciones se pueden relacionar por medio de conectivos lógicos u operadores
Operadores lógicos :
• Negación (

~

)

• Conjunción (Λ

)

• Disyunción (

V

)

• O-exclusivo (

V

• Implicación (

→ )

• Doble implicación (

)

↔

)

• Represente las siguientes proposiciones compuestas usando los conectivos lógicos
1. Hoy es martes y la temperatura es de 21º C
2. Si no llueve hoy entonces voy a la clase de discretas
3. No es cierto que Juan perdió el examen
4. Real Madrid perdió contra el Barcelona y no clasificó a la final
5.Javier perdió Discretas o Cálculo
¿Cuál es el valor de verdad de “Hoy es martes y la temperatura es de 21º C”?
¿Cuál es el valor de verdad de “Si no llueve hoy entonces voy a la clase de Arte“?

OPERACIONES LÓGICAS:
1. Negación (

)

Proposición

Negación

p: “Bogotá es la capital de Colombia”

p: “Bogotá no es la capital de Colombia”

p:”El idioma oficial del Perú es el inglés”

p: “El idioma...