LOGICA PROPOSICIONAL EJEMPLOS 2011 0

INTELIGENCIA
ARTIFICIAL
¨ LOGICA
PROPOSICIONAL ¨
Ing Mg
Ing.
Mg. BRUNO ELIO VARGAS TAMANI

QUE ES LA LOGICA

Es el estudio de las reglas
d l razonamiento
del
i
exacto.
Una parte importante de
ella es la inferencia de
conclusiones a partir de
premisas.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

2

LOGICA EN SISTEMAS EXPERTOS

Se utiliza en los Sistemas
Expertos, como un
mecanismo de inferencia
pararazonar a partir
ti d
de
los hechos para extraer
conclusiones
conclusiones.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

3

LOGICA PROPOSICIONAL

Se ocupa d
S
de manipular
i l
variables lógicas que
representan proposiciones
proposiciones.
proposiciones
p
son
Las p
oraciones declarativas que
pueden ser verdaderas o
f l
falsas.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

4

INFERENCIA EN LOGICAPROPOSICIONAL

Ejemplo
j p ROBOT CARGADOR :

01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

5

INFERENCIA EN LOGICA
PROPOSICIONAL

Ejemplo : Un robot es
capaz
p de levantar un
bloque, si la batería del
robot está cargada y el
bl
bloque
a llevantar
t titiene ell
peso adecuado
adecuado.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

6

INFERENCIA EN LOGICA
PROPOSICIONAL

Ejemplo (cont.):
(cont ):
En este instante elrobot a
través de su sistema de
percepción recibe la
información que la batería
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

7

INFERENCIA EN LOGICA
PROPOSICIONAL

Ejemplo (cont.):
(cont ):
está bien cargada y que no
puede levantar el bloque
p
q
que tiene en frente.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

8

INFERENCIA EN LOGICA
PROPOSICIONAL

Ejemplo (cont.)
(cont ) : En este
instante el robot sabe quesu batería está bien
cargada y que el robot no
puede levantar el bloque.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

9

INFERENCIA EN LOGICA
PROPOSICIONAL

JJustifique
tifi
sii lla siguiente
i i t
conclusión
l ió es cierta
i t :
El bloque no tiene el
peso adecuado
adecuado.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

10

REPRESENTAMOS LOS HECHOS
POR PROPOSICIONES

p=la batería tiene carga
p
gsuficiente
q= el bloque tiene el peso
adecuado
r= el robot puede levantar
ell bl
bloque
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

11

REGLA GENERAL DEL ENUNCIADO

¨ Un robot es capaz de levantar
un bloque
bloque, si su batería tiene
la carga suficiente y el bloque
tiene el peso adecuado. ¨
Sentencia representativa :

1) ( p ∧ q ) → r
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

12

HECHOS DEL MUNDO REAL

¨ Eneste instante el robot sabe
que su batería está bien
cargada ¨
cargada.
Sentencia representativa :

2) p
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

13

HECHOS DEL MUNDO REAL

¨ En este instante el robot sabe
que no puede
d llevantar
t ell
bloque ¨
bloque.
S t
Sentencia
i representativa
t ti :

3) ¬ r

01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

14

LA BASE DE CONOCIMIENTOS
(Los hechos que se cumplen)

1)( p ∧ q ) → r

2) p
3) ¬ r
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

15

LA BASE DE CONOCIMIENTOS
FORMA DE CLAUSULAS

1) ¬( p ∧ q) ∨ r

2) p
3) ¬ r
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

16

LA BASE DE CONOCIMIENTOS
FORMA DE CLAUSULAS

1) ¬p ∨ ¬q ∨ r
2) p
3) ¬ r
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

17

SENTENCIA A DEMOSTRAR

La conclusión a evaluar : El bloque
no tiene el peso adecuadoadecuado.

¬q

Agregamos la conclusión negada
a la base de conocimientos.

4) q
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

18

LA BASE DE CONOCIMIENTOS
PARA DEMOSTRACION

1) ¬p ∨ ¬q ∨ r
2) p

3)) ¬ r
4) q

01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

19

DEMOSTRACION POR RESOLUCION
4) q
1) ¬p ∨ ¬q ∨ r
¬p ∨ r

¬p

01/11/2011

3) ¬r
2) p

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

20

COMO SE LLEGA A UNA
CONTRADICCIONENTONCES ESTO SIGNIFICA QUE
Q
LO QUE QUERIAMOS
DEMOSTRAR ES CIERTO.
CIERTO

En nuestro caso que :
El bloque no tiene el
peso adecuado
adecuado.
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

21

OTRA DEMOSTRACION
3) ¬ p ∨ ¬ q ∨ r

1) p
¬q ∨ r

r

4) q

2) ¬ r

CONTRADICC ION
01/11/2011

Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T.

22

BUSQUEDA POR AMPLITUD
2) ¬r

1) p

¬p ∨ ¬q

¬q∨ r

¬q

3) ¬p ∨ ¬q ∨ r

r

¬q

4) q

¬p...