logica proposicional en la ingenieria de sistemas

INTRODUCCION


El considerable progreso habido en la ciencia y en la tecnología durante los últimos 150 años procede en gran parte del desarrollo de las Matemáticas.

En el estudio de cualquier rama de la Matemática, sea análisis, Algebra, o Geometría, resulta útil emplear la terminología de la Teoría de conjuntos. Esta teoría fue desarrollada por Boole y Cantor a fines del siglo XIX, hatenido una profunda influencia en el desarrollo de las Matemáticas en el siglo XX, ha unificado muchas ideas aparentemente inconexas y ha contribuido a reducir gran número de conceptos matemáticos a sus fundamentos lógicos por un método elegante y sistemático.

LA LOGICA MATEMÁTICA estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento esválido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. Enla computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo; para ir de compras al supermercado un ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que nopuede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.
 




HISTORIA

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LÓGICA DE PROPOSICIONES

Definiciónde Proposición: Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. V ó 1 Verdadero F ó 0 Falso



CLASE DE PROPOSICIONES
CONECTIVOS LÓGICOS.- Enlazan proposiciones simples
A partir de proporciones simpleses posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos
Símbolo Operación asociada Significado
~ Negación
no p o no es cierto que p

 Conjunción o producto lógico p y q
 Disyunción o suma lógica p o q (en sentido incluyente)
 Implicación p implica q, o si p entonces q
 Dobleimplicación p si y sólo si q
 Diferencia simétrica p o q (en sentido excluyente)



TABLAS DE VERDAD

Representa las múltiples salidas de una función lógica para todas las combinaciones posibles de los valores de entrada.













MÉTODOS DE DECISIÓN EN LÓGICA DE PROPOSICIÓN.

Una tautología es una proposición que siempre es verdadera.
Una contradicción es unaproposición que siempre es falsa.
Una contingencia es proposición que puede ser verdadera o falsa.

VALIDACIÓN DE SENTENCIAS PROPOSICIONALES.

Sirven para decidir si una proposición es una tautología, una contradicción o una contingencia. Validación mediante tablas de verdad. (Bueno para pocas variables). Validación mediante refutación. (Suposición de que la sentencia es falsa)

MÉTODOS DEDEMOSTRACIÓN

MÉTODO DIRECTO

Para demostrar que P Q supondremos que la hipótesis P es verdadera y a partir de este punto razonando como haga falta intentaremos llegar a que la tesis Q es verdadera, con lo que quedaría demostrado P –> Q.

Un ejemplo clásico: Demostrar que en N todo múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. Es decir: Si x el múltiplo de 6 x también es múltiplo de 3. Supongamos...