Logica proposicional- Matemática Discretas

FACULTAD DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS

CURSO : MATEMÁTICA DISCRETA

DOCENTE : REYES AYALA, YESSICA

ALUMNOS : LABAN GUPIOC, Orlando


SEMESTRE : 2013 - I

Tingo María - Perú


PROPOSICIÓN
Son aquellas expresiones u oraciones que pueden ser calificadas bien como VERDADERAS o FALSAS, sin ambigüedades.
NOTACION:
Lasproposiciones lógicas son denotadas generalmente con letras minúsculas p, q, r, s, t, etc.
A la veracidad o falsedad de una proposición se denomina valor de verdad.
Ejemplo de proposiciones:
La capacidad de memoria RAM es uno de los factores que influye para que el proceso de información en un computador sea rápido. (VERDADERO)…. V.
C++ es el único lenguaje de programación que existe.(FALSO)… F.
El sistema operativo gestiona y coordina el aspecto físico y lógico del computador.(VERDADERO)…. V.
El hardware es la parte lógica del computador. (FALSO)…. V.
DEFINICION:
Se suele llamar valores de verdad de una proposición a sus dos valores posibles, verdaderos o falsos; estos posibles valores se puede esquematizar en una tabla de verdad en la forma:
P
V
F

CONECTIVOS LOGICOSSon expresiones que sirven para unir dos o mas proposiciones; entre los mas importantes conectivos lógicos tenemos:
La conjunción, disyunción, implicación, bicondicional, negación, contradicción.
Expresión y símbolos de los conectivos lógicos:
NOMBRE
EXPRESION
SIMBOLO LOGICO
Conjunción
….y……..
Λ
Disyunción
……..o….
ν
Implicación
… si entonces..
→Bicondicional, equivalencia doble implicación

…si y solo si…….
↔
≅
Negación

~
contradicción
…….no equivalente
≠



CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES:
a) PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS: Son aquellas que se pueden representar por un sola variable; son aquellas que no se pueden descomponer en partes que a su vez sean proposiciones. Ejemplo:
p : Windows es el SistemaOperativo más común en Latinoamérica.
Q :
P : Oracle es un gestor de base de datos.
b) PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES: Son aquellas que están compuestas por proposiciones simples unidas. Ejemplo:
Windows es el Sistema Operativo más común en Latinoamérica, pero Linux es el Sistema Operativo más seguro.
Los algoritmos se pueden expresar en lenguaje natural,pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación.
La programación es el proceso de diseñar, codificar, depurar y mantener el código fuente de programas computacionales.
PROPOSICIONES COMPUESTAS BASICOS
a) LA NEGACION




Dado una proposición P, llamaremos la negación de P, a otra proposición que denotaremos por ~p, y que se le asigna el valor opuesto o P, y su tabla de verdad es:

p
~p
F
V
VF





El principio lógico de la negación es:
Si una proposición es verdadera V, su negación es falsa F y de igual forma, si dicha proposición es falsa F, su negación es verdadera.
La negación ~p se lee “no P”, “no es cierto que P”.
Ejemplos:
Sea la proposición P: el lenguaje propio de la maquina (computador) es el ensamblador.
Su negación seria: ~p: no es cierto que el lenguajepropio de una maquina es el ensamblador.   
Dada la proposición P: 5x7=35
Su negación es: ~p: no es cierto que 5x7=35
p : Los puertos USB son la parte principal del computador. (F)
Su negación seria ~p : Los puertos de USB no son la parte principal del computador. (V)

La fórmula general de la recta es Ax+By+C=0
Su negación es: ~p: no es cierto que la ecuación general dela recta es Ax+By+C=0
b) LA DISYUNCION INCLUSIVA







La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones P y q, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. La tabla de verdad para la disyunción es:
p
q
p v...